ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تخبرك حاسبة تصنيف المثلثات بما إذا كان مثلثك حادًا أو قائمًا أو منفرجًا اعتمادًا على أطوال أضلاعه الثلاثة فقط. وهي تستند إلى عكس نظرية فيثاغورس، لذا لا حاجة لمعرفة أي زاوية — يكفي أن تقيس الأضلاع الثلاثة أو تقرأ قيمها.
كيفية استخدامها
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة (\(a\) و\(b\) و\(c\)) بأي ترتيب وبأي وحدة قياس متّسقة. تتعرّف الحاسبة تلقائيًا على أطول ضلع، وتتحقق من أن الأطوال الثلاثة تكوّن مثلثًا صحيحًا بالفعل، ثم تصنّف أكبر زاوية فيه. الترتيب لا يهم؛ فالأداة ترتّب الأضلاع داخليًا من تلقاء نفسها.
شرح القانون
لنرمز إلى أطول ضلع بالحرف \(c\) وإلى الضلعين الآخرين بـ \(a\) و\(b\). تقع أكبر زاوية دائمًا مقابل أطول ضلع. قارن مربع أطول ضلع بمجموع مربعي الضلعين الآخرين:
$$\text{Compare } c_{\max}^2 \text{ vs } a^2+b^2: \quad \begin{cases} c_{\max}^2 = a^2+b^2 & \text{Right} \\ c_{\max}^2 < a^2+b^2 & \text{Acute} \\ c_{\max}^2 > a^2+b^2 & \text{Obtuse} \end{cases}$$إذا كان \(c^2 < a^2 + b^2\)، فإن أكبر زاوية أقل من 90°، ويكون المثلث حادًا. وإذا كان \(c^2 = a^2 + b^2\)، فإن أكبر زاوية تساوي 90° تمامًا — وهو مثلث قائم (نظرية فيثاغورس). أما إذا كان \(c^2 > a^2 + b^2\)، فإن أكبر زاوية تتجاوز 90°، فيكون المثلث منفرجًا.
كما يجب أن تحقّق الأضلاع متباينة المثلث: مجموع طولَي الضلعين الأقصر يجب أن يكون أكبر من طول أطول ضلع، وإلا فلا وجود لمثلث أصلًا.
مثال محلول
لنأخذ الأضلاع 3 و4 و5. أطولها هو 5، إذن \(c^2 = 25\) و \(a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25\). وبما أن \(25 = 25\)، فهذا مثلث قائم كلاسيكي. والآن غيّر أطول ضلع إلى 6: يصبح \(c^2 = 36 > 25\)، ومن ثَم يتحوّل المثلث إلى منفرج.
الأسئلة الشائعة
هل يهمّ ترتيب الأضلاع؟ لا. تحدّد الحاسبة أطول ضلع تلقائيًا، فبإمكانك إدخال الأضلاع بأي ترتيب.
ماذا لو كانت الأضلاع لا تكوّن مثلثًا؟ إذا كان أي ضلع يساوي صفرًا أو سالبًا، أو إذا كان مجموع طولَي الضلعين الأقصر لا يتجاوز طول أطول ضلع، فسيُشار إلى النتيجة على أنها غير صالحة.
هل يمكن أن يكون المثلث المتساوي الأضلاع أو المتساوي الساقين قائمًا أو منفرجًا؟ المثلث المتساوي الأضلاع حادٌّ دائمًا (جميع زواياه 60°). أما المثلثات المتساوية الساقين فقد تكون حادة أو قائمة أو منفرجة حسب أطوال أضلاعها.
