45-45-90 त्रिभुज क्या होता है?
45-45-90 त्रिभुज एक विशेष समकोण त्रिभुज है जिसके कोण 45°, 45° और 90° होते हैं। चूँकि इसके दो कोण बराबर होते हैं, इसलिए यह एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज भी है: समकोण से लगी दोनों भुजाएँ (पाद) बिल्कुल बराबर लंबाई की होती हैं। यही निश्चित आकार होने के कारण सभी 45-45-90 त्रिभुज समरूप होते हैं, और उनकी भुजाएँ हमेशा \(x : x : x\sqrt{2}\) के अनुपात में रहती हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले यह चुनें कि आपको कौन-सा मान पता है — एक भुजा (दोनों बराबर भुजाओं में से कोई एक) या कर्ण (सबसे लंबी भुजा, जो समकोण के सामने होती है) — फिर उसकी लंबाई दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत बाकी भुजा, क्षेत्रफल और परिमाप बता देता है, और वह भी उन्हीं इकाइयों में जो आपने डाली थीं।
सूत्र की व्याख्या
यदि किसी भुजा की लंबाई \(x\) है, तो कर्ण \(x\sqrt{2}\) (लगभग \(1.41421 \times x\)) होगा। उल्टा करने पर, भुजा = कर्ण ÷ √2 होती है। किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल ½ × आधार × ऊँचाई होता है; यहाँ दोनों भुजाएँ ही आधार और ऊँचाई का काम करती हैं, इसलिए क्षेत्रफल सरल होकर \(x^2/2\) बन जाता है। परिमाप तीनों भुजाओं का योग है: \(2x + x\sqrt{2}\)।
$$\text{कर्ण} = \text{भुजा} \times \sqrt{2}, \quad \text{क्षेत्रफल} = \frac{\text{भुजा}^2}{2}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक भुजा = 5 है। तब कर्ण = \(5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\) होगा। क्षेत्रफल = \(5^2 / 2 = 12.5\) वर्ग इकाई। और परिमाप = \(2 \times 5 + 7.0711 = 17.0711\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कर्ण किसी भुजा का √2 गुना क्यों होता है? पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(\text{कर्ण}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\), इसलिए कर्ण = \(x\sqrt{2}\)।
क्या मैं भुजा की जगह कर्ण डाल सकता/सकती हूँ? बिल्कुल — "कर्ण" चुनें, और प्रत्येक भुजा मान ÷ √2 के रूप में निकाली जाएगी।
यह कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करता है? यह टूल किसी भी इकाई पर काम करता है; परिणाम उसी इकाई में आते हैं जो आपने डाली थी (भुजाओं के लिए लंबाई, और क्षेत्रफल के लिए उसी इकाई का वर्ग)।
