परिणाम

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल

वर्ग इकाई

कर्ण	10
परिमाप	24

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है?

समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसका एक कोण ठीक 90° का होता है। इस समकोण को बनाने वाली दोनों भुजाओं को भुजा (legs) कहते हैं, और सुविधाजनक बात यह है कि यही दोनों त्रिभुज के आधार और ऊँचाई का काम करती हैं। चूँकि ये दोनों भुजाएँ एक-दूसरे पर लंब (perpendicular) होती हैं, इसलिए क्षेत्रफल बस इनके गुणनफल का आधा होता है — किसी अतिरिक्त त्रिकोणमिति की ज़रूरत नहीं पड़ती।

आधार, ऊँचाई, कर्ण और समकोण चिह्न के लेबल वाला समकोण त्रिभुज — एक समकोण त्रिभुज: दोनों भुजाएँ (आधार b और ऊँचाई h) समकोण पर मिलती हैं, जो कर्ण के सामने होता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

दोनों भुजाओं की लंबाई (आधार और ऊँचाई) दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत वर्ग इकाइयों में क्षेत्रफल बता देगा, साथ ही कर्ण (समकोण के सामने वाली सबसे लंबी भुजा) और पूरा परिमाप भी। आप कोई भी एक समान इकाई इस्तेमाल कर सकते हैं — सेमी, मीटर या इंच — और परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।

सूत्र को समझें

क्षेत्रफल का सूत्र है $$A = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$$। यह इसलिए काम करता है क्योंकि एक समकोण त्रिभुज, उन्हीं दो भुजाओं वाले आयत का ठीक आधा हिस्सा होता है। कर्ण की गणना पाइथागोरस प्रमेय से होती है, $$c = \sqrt{b^2 + h^2}$$, और परिमाप तीनों भुजाओं का योग है: आधार + ऊँचाई + कर्ण।

आयत के आधे रूप में समकोण त्रिभुज, क्षेत्रफल सूत्र दर्शाता हुआ — समकोण त्रिभुज भुजाओं b और h वाले आयत का ठीक आधा होता है, इसलिए इसका क्षेत्रफल आधा गुना आधार गुना ऊँचाई होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी समकोण त्रिभुज का आधार 6 और ऊँचाई 8 है। तब क्षेत्रफल होगा $$\frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ वर्ग इकाई}$$ कर्ण होगा $$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ और परिमाप होगा $6 + 8 + 10 = 24$ इकाई।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

आधार और ऊँचाई कौन-सी भुजाएँ हैं? समकोण त्रिभुज में 90° के कोण पर मिलने वाली दोनों भुजाएँ ही आधार और ऊँचाई का काम करती हैं — ये आपस में लंब होती हैं, इसलिए इनमें से किसी को भी आधार माना जा सकता है।

क्या मैं कर्ण को ऊँचाई के रूप में ले सकता हूँ? नहीं। कर्ण किसी भी भुजा पर लंब नहीं होता, इसलिए इसे सीधे $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ के सूत्र में इस्तेमाल नहीं किया जा सकता।

क्षेत्रफल किस इकाई में आता है? अगर आप लंबाई सेंटीमीटर में दर्ज करते हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा। परिणाम हमेशा उसी इकाई के वर्ग में होता है जो आपने डाली थी।

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