त्रिभुज की परिमिति क्या होती है?
किसी त्रिभुज की परिमिति उसके चारों ओर की कुल दूरी होती है — यानी उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई का योग। चाहे आपका त्रिभुज विषमबाहु (scalene) हो, समद्विबाहु (isosceles) हो या समबाहु (equilateral), नियम एक ही रहता है: तीनों भुजाओं को जोड़ दीजिए। यह कैलकुलेटर आपको परिमिति तुरंत बताता है और साथ ही अर्ध-परिमिति (semi-perimeter) भी देता है, जो ज्यामिति में कई जगह काम आने वाली एक उपयोगी राशि है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
तीनों भुजाओं की लंबाई — a, b और c — किसी एक समान इकाई (सेंटीमीटर, इंच, मीटर आदि) में दर्ज करें। परिणाम भी उसी इकाई में मिलेगा। यह टूल भुजाओं को जोड़कर परिमिति निकालता है और उसे दो से भाग देकर अर्ध-परिमिति बताता है। जब तक तीनों मान एक ही इकाई में हैं, इकाई बदलने की कोई ज़रूरत नहीं है।
सूत्र को समझें
परिमिति का सूत्र है $$P = a + b + c$$, जहाँ a, b और c भुजाओं की लंबाई हैं। अर्ध-परिमिति होती है $$s = \frac{a + b + c}{2}$$। अर्ध-परिमिति इसलिए खास है क्योंकि यह हीरोन के सूत्र (Heron's formula) में इस्तेमाल होती है, जो त्रिभुज की तीनों भुजाओं से उसका क्षेत्रफल निकालता है: $$\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी त्रिभुज की भुजाएँ 3, 4 और 5 इकाई हैं। तब परिमिति होगी $$P = 3 + 4 + 5 = 12$$ इकाई। अर्ध-परिमिति होगी $$s = \frac{12}{2} = 6$$ इकाई। यह प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है, जिसका क्षेत्रफल हीरोन के सूत्र से \(\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6\) वर्ग इकाई निकलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या तीनों भुजाओं की इकाई एक जैसी होनी चाहिए? हाँ। अलग-अलग इकाइयाँ मिलाने से परिणाम बेमतलब हो जाएगा। पहले सब कुछ एक ही इकाई में बदल लें।
अगर मेरे मानों से त्रिभुज नहीं बन सकता तो? कैलकुलेटर फिर भी संख्याओं को जोड़ देगा, पर सही त्रिभुज के लिए हर भुजा बाकी दो भुजाओं के योग से छोटी होनी चाहिए (त्रिभुज असमिका नियम)।
क्या यह समबाहु त्रिभुजों के लिए काम करता है? बिल्कुल — बस एक ही मान तीन बार दर्ज करें, और परिमिति उस भुजा की लंबाई की तीन गुना होगी।
