समकोण त्रिभुज भुजा और कोण कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर तब समकोण त्रिभुज को हल करता है जब आपको उसकी दोनों समकोणी भुजाएँ (वे भुजाएँ जो 90° का कोण बनाती हैं) पता हों। भुजा a और b डालते ही यह तुरंत कर्ण c, दोनों न्यून कोण A और B, क्षेत्रफल और परिमाप निकाल देता है। यह एक सर्वसामान्य ज्यामिति टूल है जो किसी भी इकाई (सेमी, मीटर, इंच, फुट) में काम करता है — बस ध्यान रखें कि दोनों भुजाएँ एक ही इकाई में हों।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजा a (कोण A के सामने वाली भुजा) और भुजा b (कोण B के सामने वाली भुजा) की लंबाई डालें, और परिणाम पढ़ें। समकोण डालने की कोई ज़रूरत नहीं है — समकोण त्रिभुज की परिभाषा के अनुसार यह हमेशा 90° ही होता है।
सूत्रों की व्याख्या
कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है, $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ न्यून कोण मूल त्रिकोणमिति से निकलते हैं: \(A = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\right)\), क्योंकि किसी कोण का स्पर्शज्या (tangent) सामने वाली भुजा बटा आसन्न भुजा के बराबर होता है। चूँकि किसी भी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है और उनमें से एक 90° है, इसलिए शेष कोण \(B = 90^{\circ} - A\) होता है। समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल इसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है, \(\tfrac{1}{2}\cdot\text{a}\cdot\text{b}\), और परिमाप \(\text{a} + \text{b} + c\) होता है।
हल किया गया उदाहरण
आइए प्रसिद्ध 3-4-5 त्रिभुज लें, जिसमें a = 3 और b = 4 है। कर्ण होगा $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ कोण \(A = \tan^{-1}(3/4) \approx 36.87^{\circ}\), और कोण \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\)। क्षेत्रफल होगा \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), और परिमाप होगा \(3 + 4 + 5 = 12\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कौन-सी भुजा a है और कौन-सी b? कर्ण, क्षेत्रफल या परिमाप के लिए इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता। ये नाम केवल यह तय करते हैं कि किस न्यून कोण को A कहा जाए और किसे B।
यह किन इकाइयों में काम करता है? किसी भी इकाई में — बस दोनों भुजाएँ एक ही इकाई में रखें। कर्ण और परिमाप उसी इकाई में आएँगे, और क्षेत्रफल उसके वर्ग में।
क्या मैं दशमलव मान डाल सकता हूँ? हाँ, किसी भी भुजा के लिए कोई भी धनात्मक दशमलव मान काम करेगा।
