यह कैलकुलेटर क्या करता है
समकोण त्रिभुज की लुप्त भुजा कैलकुलेटर किसी भी समकोण त्रिभुज की अनजान भुजा निकाल देता है, बशर्ते आपको बाकी दो भुजाएँ पता हों। यह ज्यामिति के सबसे बुनियादी नियमों में से एक — पाइथागोरस प्रमेय — का इस्तेमाल करके पल भर में कर्ण या कोई लुप्त भुजा निकाल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
सबसे पहले यह चुनें कि आपको क्या निकालना है। कर्ण (c) निकालने के लिए वह विकल्प चुनें और दोनों भुजाओं (a और b) की लंबाई भरें। किसी लुप्त भुजा को निकालने के लिए "एक भुजा" चुनें और पहले कर्ण भरें, उसके बाद ज्ञात भुजा। कैलकुलेटर लुप्त भुजा के साथ-साथ त्रिभुज का पूरा परिमाप भी बता देता है।
सूत्र को समझें
पाइथागोरस प्रमेय कहती है कि समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)। इसे फिर से जमाने पर दो काम के रूप मिलते हैं। कर्ण निकालने के लिए: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ लुप्त भुजा निकालने के लिए: $$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$$ ध्यान रहे कि कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है, इसलिए भुजा निकालते समय आप जो कर्ण भरें वह ज्ञात भुजा से बड़ा होना चाहिए।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ 3 और 4 इकाई हैं। तब कर्ण होगा $$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ यही मशहूर 3-4-5 समकोण त्रिभुज है। इसका परिमाप \(3 + 4 + 5 = 12\) इकाई होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — परिणाम उसी इकाई में आता है जो आपने भरी है (सेमी, मीटर, इंच आदि), बशर्ते दोनों मान एक ही इकाई में हों।
भुजा निकालते समय शून्य क्यों आ जाता है? अगर आपने भरा हुआ कर्ण ज्ञात भुजा से बड़ा नहीं है, तो ऐसा कोई वैध त्रिभुज बनता ही नहीं, इसलिए परिणाम शून्य हो जाता है। यह पक्का करें कि कर्ण सबसे लंबी भुजा हो।
क्या यह बिना समकोण वाले त्रिभुजों पर भी काम करता है? नहीं। पाइथागोरस प्रमेय सिर्फ़ समकोण त्रिभुजों पर लागू होती है। बाकी त्रिभुजों के लिए कोज्या नियम (law of cosines) का इस्तेमाल करें।
