यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल आपको बताता है कि दी गई तीन भुजाएँ समकोण त्रिभुज बनाती हैं या नहीं — यानी ऐसा त्रिभुज जिसमें एक कोण 90° का होता है। यह पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है, जिसके अनुसार समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा (कर्ण) का वर्ग बाकी दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। कैलकुलेटर अपने आप सबसे लंबी भुजा पहचान लेता है, इसलिए आप अपने मापों को किसी भी क्रम में दर्ज कर सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
a, b और c नामक खानों में तीनों भुजाओं की लंबाई दर्ज करें। इकाई से कोई फर्क नहीं पड़ता, बस ध्यान रखें कि तीनों एक ही इकाई में हों। "गणना करें" पर क्लिक करते ही आपको स्पष्ट हाँ/नहीं का उत्तर मिलेगा, साथ ही पीछे के अंक भी: पहचाना गया कर्ण, दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग, कर्ण का वर्ग, और इन दोनों के बीच का अंतर।
सूत्र की व्याख्या
पाइथागोरस प्रमेय इस प्रकार लिखा जाता है:
$$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$जहाँ \(c\) कर्ण है (हमेशा सबसे लंबी भुजा) और \(a\) तथा \(b\) दो छोटी भुजाएँ हैं। यदि दोनों पक्ष बिल्कुल बराबर हों, तो सबसे लंबी भुजा के सामने वाला कोण ठीक 90° होता है और त्रिभुज समकोण होता है। यदि \(a^{2} + b^{2}\) का मान \(c^{2}\) से अधिक है तो त्रिभुज न्यूनकोण होता है; और यदि कम है तो अधिककोण होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए भुजाएँ 3, 4 और 5 हैं। सबसे लंबी भुजा 5 है, इसलिए \(c = 5\)। छोटी भुजाओं का हिसाब:
$$3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$$कर्ण का हिसाब:
$$5^{2} = 25$$चूँकि \(25 = 25\) है, अंतर 0 है — यह एक समकोण त्रिभुज है। प्रसिद्ध 3-4-5 तिकड़ी पूर्ण संख्याओं का सबसे छोटा ऐसा समूह है जो यह शर्त पूरी करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या भुजाओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। कैलकुलेटर सबसे बड़ा मान खुद ढूँढ़ लेता है और उसे कर्ण मान लेता है।
एक "बिल्कुल सही" त्रिभुज में थोड़ा-सा गैर-शून्य अंतर क्यों दिख सकता है? गोल किए गए या मापे गए मान (जैसे \(\sqrt{2}\) की जगह 1.41) समीकरण को बिल्कुल सटीक संतुष्ट नहीं करेंगे। इसलिए एक छोटी सहनशीलता (tolerance) लगाई जाती है, ताकि लगभग-सही मामले भी समकोण त्रिभुज के रूप में दिखें।
अगर \(a^{2} + b^{2} \neq c^{2}\) हो तो? तो त्रिभुज समकोण नहीं है — यह या तो न्यूनकोण है (योग अधिक) या अधिककोण है (योग कम)।
