यह क्या है
समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ बराबर होती हैं (इन्हें पाद कहते हैं) और तीसरी भुजा अलग होती है (यह आधार कहलाती है)। आधार पर बनने वाले दोनों कोण भी आपस में बराबर होते हैं। यह कैलकुलेटर आधार, पाद और आधार कोण \(\theta\) के बीच संबंध दिखाता है, ताकि एक भुजा और आधार कोण पता होने पर आप दूसरी अज्ञात भुजा निकाल सकें।
इसका उपयोग कैसे करें
सबसे पहले चुनें कि आपको पाद निकालना है या आधार। फिर जो भुजा आपको पहले से पता है उसे और आधार कोण को डिग्री में दर्ज करें, और परिणाम तुरंत देख लें। यह टूल शीर्ष कोण भी बताता है, जिसकी गणना \(180° - 2\theta\) से की जाती है।
सूत्र की व्याख्या
अगर आप शीर्ष से आधार के मध्यबिंदु तक एक लंब खींचें, तो त्रिभुज दो समकोण त्रिभुजों में बँट जाता है। प्रत्येक में आधार कोण \(\theta\) आधे आधार के साथ आसन्न (adjacent) होता है। कोसाइन (आसन्न ÷ कर्ण) का उपयोग करने पर आधे आधार का मान पाद·cos θ के बराबर निकलता है, इसलिए पूरा आधार इस प्रकार होता है:
$$\text{आधार} = 2 \cdot \text{पाद} \cdot \cos\!\left(\text{आधार कोण}\right)$$
इसे पुनः व्यवस्थित करने पर पाद इस प्रकार आता है:
$$\text{पाद} = \frac{\text{आधार}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{आधार कोण}\right)}$$
मान्य त्रिभुज के लिए कोण 90° से कम होना चाहिए, क्योंकि दोनों आधार कोण मिलकर पहले ही 180° में से \(2\theta\) ले लेते हैं।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए आधार 10 इकाई है और प्रत्येक आधार कोण 45° है। तब
$$\text{पाद} = \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0.70711} = \frac{10}{1.41421} \approx 7.0711 \text{ इकाई}$$
शीर्ष कोण \(= 180° - 2 \times 45° = 90°\), जो यह पुष्टि करता है कि यह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कोण 90° से कम क्यों होना चाहिए? दोनों बराबर आधार कोण और शीर्ष कोण मिलकर 180° होते हैं, इसलिए हर आधार कोण का मान 90° से कम होना ज़रूरी है।
क्या मैं रेडियन में मान दे सकता हूँ? कोण को डिग्री में दर्ज करें; कैलकुलेटर भीतर ही ज़रूरी रूपांतरण कर लेता है।
अगर मुझे ऊँचाई पता हो तो? यह टूल आधार कोण पर आधारित है। यदि आपके पास ऊँचाई है, तो पहले आर्कटैन्जेंट (arctangent) से कोण निकालें और फिर उसे यहाँ इस्तेमाल करें।
