De quoi s'agit-il ?
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux (les côtés latéraux) et un troisième côté (la base). Les deux angles situés à la base sont eux aussi égaux. Ce calculateur établit le lien entre la base, les côtés latéraux et l'angle à la base θ : vous pouvez ainsi retrouver un côté manquant dès que vous connaissez l'autre côté et l'angle à la base.
Comment l'utiliser
Indiquez d'abord si vous cherchez un côté latéral ou la base. Saisissez ensuite le côté que vous connaissez déjà ainsi que l'angle à la base, exprimé en degrés, puis lisez directement le résultat. L'outil affiche également l'angle au sommet, calculé selon la formule \(180° - 2\theta\).
La formule expliquée
En traçant la hauteur issue du sommet jusqu'au milieu de la base, vous partagez le triangle en deux triangles rectangles. Dans chacun, l'angle à la base θ est adjacent à la moitié de la base. En appliquant le cosinus (côté adjacent ÷ hypoténuse), la moitié de la base vaut côté·cos θ ; la base entière vaut donc 2·côté·cos θ :
$$\text{Base} = 2 \cdot \text{Côté} \cdot \cos\!\left(\text{Angle à la base}\right)$$En réorganisant cette relation, on obtient le côté latéral : base ÷ (2·cos θ) :
$$\text{Côté} = \frac{\text{Base}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Angle à la base}\right)}$$L'angle doit être inférieur à 90° pour que le triangle soit valable, puisque les deux angles à la base représentent déjà 2θ sur les 180° au total.
Exemple concret
Imaginons une base de 10 unités et des angles à la base de 45° chacun. Le côté latéral vaut alors
$$\text{Côté} = \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0{,}70711} = \frac{10}{1{,}41421} \approx 7{,}0711 \text{ unités}$$L'angle au sommet est égal à \(180° - 2 \times 45° = 90°\), ce qui confirme qu'il s'agit d'un triangle isocèle rectangle.
Questions fréquentes
Pourquoi l'angle doit-il être inférieur à 90° ? Les deux angles à la base, égaux entre eux, et l'angle au sommet doivent totaliser 180°. Chaque angle à la base est donc nécessairement inférieur à 90°.
Puis-je utiliser des radians ? Saisissez l'angle en degrés : le calculateur effectue la conversion en interne.
Et si je connais la hauteur plutôt que l'angle ? Cet outil s'appuie sur l'angle à la base. Si vous disposez de la hauteur, déterminez d'abord l'angle à l'aide de l'arc tangente avant de l'utiliser ici.
