Calculateur d'aire latérale d'un cône

Résultats

Aire latérale

47,12

unités carrées

Rayon de la base (r)	3
Hauteur (h)	4
Apothème (l)	5

Qu'est-ce que l'aire latérale d'un cône ?

L'aire latérale (AL) d'un cône correspond à la surface de sa paroi courbe, c'est-à-dire tout sauf la base circulaire plane. C'est la surface que l'on obtiendrait en déroulant la paroi inclinée du cône pour l'aplatir en un secteur de disque. Ce calculateur détermine l'aire latérale à partir de deux mesures toutes simples : le rayon de la base et la hauteur verticale.

Schéma d'un cône montrant le rayon de base, la hauteur et l'apothème — Un cône dont le rayon de base $r$, la hauteur $h$ et l'apothème $l$ forment un triangle rectangle.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez le rayon de la base ($r$) et la hauteur perpendiculaire ($h$) du cône en utilisant la même unité. Le calculateur commence par déterminer l'apothème (la hauteur inclinée), puis l'aire latérale, et affiche les trois valeurs afin que vous puissiez vérifier vos calculs. Le résultat est exprimé en unités carrées correspondant à l'unité de longueur que vous avez utilisée.

La formule expliquée

L'aire latérale se calcule avec $AL = \pi \cdot r \cdot l$, où $l$ désigne l'apothème (la hauteur inclinée). Comme le rayon et la hauteur forment un triangle rectangle dont l'apothème est l'hypoténuse, on a $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$. En remplaçant, on obtient $$AL = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$ Attention : cette formule exclut l'aire de la base ($\pi r^{2}$) ; ajoutez-la séparément si vous avez besoin de l'aire totale du cône.

Cône déroulé en un secteur circulaire plat représentant l'aire latérale — En déroulant la surface latérale du cône, on obtient un secteur circulaire de rayon $l$.

Exemple concret

Pour un cône de rayon $r = 3$ et de hauteur $h = 4$ : l'apothème vaut $$l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ L'aire latérale est donc $$AL = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \approx 47{,}12 \text{ unités carrées}.$$

FAQ

La base est-elle incluse ? Non. L'aire latérale ne concerne que la paroi courbe. Aire totale = aire latérale + aire de la base ($\pi r^{2}$).

Et si je connais l'apothème plutôt que la hauteur ? Si vous disposez déjà de $l$, il suffit de calculer $\pi r l$. Cet outil déduit $l$ à partir de $h$ : indiquez donc la hauteur correspondante, ou ajustez $h$ pour que $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$ soit égal à votre apothème connu.

Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? En unités carrées de l'unité de longueur que vous saisissez : des cm donnent des cm², des pouces donnent des in², et ainsi de suite.

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