Qu'est-ce qu'un tronc de cône ?
Un tronc de cône est le solide obtenu lorsqu'on coupe le sommet d'un cône par un plan parallèle à sa base. Il en résulte deux faces circulaires : une grande base de rayon \(R\) en bas et une petite base de rayon \(r\) en haut, séparées par une hauteur verticale \(h\). Ce calculateur détermine son apothème, son aire latérale et sa surface totale.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon de la grande base \(R\), le rayon de la petite base \(r\) et la hauteur perpendiculaire \(h\), dans une unité cohérente quelle qu'elle soit. Le calculateur renvoie la surface totale en unités carrées, ainsi que l'apothème et le détail de chaque aire, afin que vous puissiez vérifier chaque étape.
La formule expliquée
Le côté incliné du tronc de cône possède une apothème \(l = \sqrt{h^{2} + \left(R - r\right)^{2}}\), déduite du triangle rectangle dont les côtés sont la hauteur et la différence des rayons. L'aire latérale vaut \(\pi\left(R + r\right)l\). En ajoutant les deux bases circulaires, \(\pi R^{2}\) et \(\pi r^{2}\), on obtient la surface totale $$A = \pi\left(R + r\right)\,l + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$
Exemple concret
Pour \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 6\) :
$$l = \sqrt{6^{2} + \left(5-3\right)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246$$Aire latérale \(= \pi\left(5+3\right)\left(6{,}3246\right) \approx 158{,}97\). Bases \(= \pi\cdot 25 + \pi\cdot 9 = 78{,}54 + 28{,}27 = 106{,}81\). Total \(\approx 265{,}78\) unités carrées.
FAQ
Que se passe-t-il si \(R = r\) ? Le tronc de cône devient un cylindre ; la formule reste valable et donne une aire latérale de \(2\pi R h\), plus deux disques circulaires identiques.
La base supérieure est-elle incluse ? Oui — la surface totale comprend à la fois le disque du bas (\(\pi R^{2}\)) et celui du haut (\(\pi r^{2}\)). L'aire latérale est affichée séparément si vous avez besoin d'un tronc de cône ouvert.
Quelles unités sont utilisées ? N'importe quelle unité cohérente ; si les longueurs sont en cm, l'aire est exprimée en cm².
