什麼是圓錐台？
圓錐台是把圓錐的頂端以平行於底面的方向切除後，所剩下的立體形狀。它有兩個圓形端面：較大的下底半徑為 \(R\)，較小的上底半徑為 \(r\)，兩面之間相隔垂直高度 \(h\)。本計算器可幫你求出它的斜高、側面積（外側曲面）以及總表面積。
使用方法
輸入下底半徑 \(R\)、上底半徑 \(r\) 與垂直高度 \(h\)，三者只要使用相同的長度單位即可。計算器會回傳以平方單位表示的總表面積，同時列出斜高與各部分面積，讓你能逐步核對每一個計算環節。
公式說明
圓錐台的斜邊（斜高）為 $$l = \sqrt{h^{2} + \left(R - r\right)^{2}}$$ 這來自一個直角三角形，其兩股分別是高度與上下半徑之差。側面積為 \(\pi\left(R + r\right)l\)。再加上兩個圓形底面 \(\pi R^{2}\) 與 \(\pi r^{2}\)，便可得到總表面積 $$A = \pi\left(R + r\right)l + \pi R^{2} + \pi r^{2}$$
計算範例
以 \(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 6\) 為例：$$l = \sqrt{6^{2} + \left(5-3\right)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \approx 6.3246$$ 側面積 $$= \pi\left(5+3\right)\left(6.3246\right) \approx 158.97$$ 兩底面積 $$= \pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 = 78.54 + 28.27 = 106.81$$ 總表面積 \(\approx 265.78\) 平方單位。
常見問題
如果 \(R = r\) 會怎樣？此時圓錐台會變成圓柱，公式依然成立，側面積為 \(2\pi R h\)，再加上兩個相等的圓形端面。
結果有包含上底面嗎？有的——總表面積同時包含下底 (\(\pi R^{2}\)) 與上底 (\(\pi r^{2}\)) 兩個圓。如果你需要的是開口的圓錐台，可以單獨參考另外列出的側面積數值。
使用什麼單位？任何一致的單位皆可；若長度以公分計算，面積便以平方公分（cm²）表示。
