什麼是圓的一般式？
描述一個圓最直覺的方式是標準式：(x − h)² + (y − k)² = r²，其中 (h, k) 為圓心、r 為半徑。把這個式子展開並合併同類項後，就會得到一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。這個計算機會幫你完成整個轉換，直接算出 D、E、F 三個係數。
計算機怎麼用
分別輸入圓心的 x 座標 (h)、圓心的 y 座標 (k) 以及半徑 (r)，工具就會即時算出一般式的各項係數，並顯示完整方程式。圓心為負值或半徑為小數都完全支援。
公式推導
從 (x − h)² + (y − k)² = r² 出發，先展開：x² − 2hx + h² + y² − 2ky + k² = r²。再把所有項移到同一邊：x² + y² − 2hx − 2ky + (h² + k² − r²) = 0。與 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 一一對應後可得：
D = −2h， E = −2k， F = h² + k² − r²
實例演算
假設有一個圓，圓心為 (3, −2)、半徑為 4。則 D = −2(3) = −6，E = −2(−2) = 4，F = 3² + (−2)² − 4² = 9 + 4 − 16 = −3。因此一般式為 x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0。
常見問題
可以從一般式反推回圓心與半徑嗎？可以。已知 D、E、F 時，圓心 h = −D/2、k = −E/2，半徑 r = √(h² + k² − F)。
如果 F 讓半徑變成虛數怎麼辦？當 h² + k² − F 為負值時，並不存在真正的圓（也就是所謂的「虛圓」）；要有合法的半徑，必須滿足 r² = h² + k² − F ≥ 0。
D 和 E 的順序會影響結果嗎？D 一定是 x 的係數、E 一定是 y 的係數，所以要記得讓它們各自對應正確的變數。
