什麼是圓的方程式？
圓是平面上所有與固定圓心 (h, k) 距離皆相等的點所構成的圖形，這個固定距離就是半徑 r。只要輸入圓心座標與半徑，本計算器就能同時產生圓方程式的標準式與一般式，並一併算出直徑、周長與面積。
如何使用本計算器
依序填入圓心的 x 座標 (h)、圓心的 y 座標 (k) 以及半徑 (r)，按下計算，即可看到標準式方程式、展開後的一般式，以及各項重要數據。若半徑為 0，圖形會退化成一個點，因此要畫出真正的圓，請輸入正值。
公式解析
標準式直接源自距離公式：任意一點 \((x, y)\) 到圓心 \((h, k)\) 的距離等於 \(r\)，也就是 \(\sqrt{(x-h)^2 + (y-k)^2} = r\)。將兩邊平方後，即得到 $$\left(x - h\right)^2 + \left(y - k\right)^2 = r^2$$ 再把平方項展開，就會得到一般式 $$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$ 其中 \(D = -2h\)、\(E = -2k\)、\(F = h^2 + k^2 - r^2\)。
實例演算
假設圓心為 \((3, -2)\)、半徑為 \(5\)。由於 \(r^2 = 25\)，標準式即為 $$\left(x - 3\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 = 25$$ 換算成一般式：\(D = -6\)、\(E = 4\)、\(F = 3^2 + (-2)^2 - 25 = 9 + 4 - 25 = -12\)，因此方程式為 $$x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$$ 此圓的直徑為 \(10\)，周長為 \(2\pi \cdot 5 \approx 31.42\)，面積為 \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\)。
常見問題
如果圓心在原點呢？當 \((h, k) = (0, 0)\) 時，方程式會簡化為 \(x^2 + y^2 = r^2\)。
如何從一般式反求圓心與半徑？利用配方法即可：\(h = -D/2\)、\(k = -E/2\)，半徑 \(r = \sqrt{h^2 + k^2 - F}\)。
半徑可以是負數嗎？不行。半徑代表距離，因此計算器會自動取其絕對值。
