這個計算器的功能
這個工具可以把以一般式 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 表示的圓，轉換成標準式 (x − h)² + (y − k)² = r²。做法是分別對 x 項與 y 項進行配方，接著算出圓心 (h, k) 與半徑 r。只要輸入 D、E、F 三個係數，結果立刻呈現。
使用方法
先把你的方程式對照成 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 的形式：x 前面的係數就是 D，y 前面的係數就是 E，單獨的常數項則是 F。注意正負號很重要——以 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 為例，D = −6、E = 8、F = 9。若你的方程式在 x² 與 y² 前還帶有係數（例如 2x² + 2y² + …），請先將整條方程式同除以該數字，讓平方項的係數變成 1。
公式解析
對 x² + Dx 配方時，需加上再減去 (D/2)²；同理，y 項則使用 (E/2)²。把常數項移到等號右邊後，可得 (x + D/2)² + (y + E/2)² = D²/4 + E²/4 − F。因此圓心為 (−D/2, −E/2)，半徑則是右邊數值的平方根。若這個數值為負，代表沒有實圓存在；若等於 0，則方程式只代表一個點。
範例演算
以 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 為例，D = −6、E = 8、F = 9。圓心 = (−(−6)/2, −8/2) = (3, −4)。半徑² = 36/4 + 64/4 − 9 = 9 + 16 − 9 = 16，所以 r = 4。這個圓的圓心位於 (3, −4)，半徑為 4。
常見問題
如果半徑算出來是虛數怎麼辦？當 D²/4 + E²/4 − F 為負值時，方程式沒有實數解，也就不代表一個真正的圓。
圓心可以落在原點嗎？可以——當 D = 0 且 E = 0 時，圓心就是 (0, 0)，半徑 r = √(−F)。
為什麼要先除以最高次項係數？因為這些公式都假設 x² 與 y² 的係數同為 1，而這正是圓在一般式中的基本特性。
