这个计算器能做什么
本工具可以把一般式圆方程 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 转换为标准式 (x − h)² + (y − k)² = r²。它会分别对 x 项和 y 项进行配方，随后给出圆心坐标 (h, k) 和半径 r。只需输入 D、E、F 三个系数，结果便会即时显示。
使用方法
先把你的方程对照成 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 的形式：x 前面的系数就是 D，y 前面的系数就是 E，单独的常数项就是 F。注意符号的正负：在 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 中，D = −6，E = 8，F = 9。如果你的方程在 x² 和 y² 前面带有系数（例如 2x² + 2y² + ……），请先把整个方程两边同除以这个系数，让平方项的系数变为 1。
公式原理
对 x² + Dx 配方时，需要同时加上和减去 (D/2)²；对 y 项同理，加减 (E/2)²。把常数项移到等号右边后即得 (x + D/2)² + (y + E/2)² = D²/4 + E²/4 − F。因此圆心为 (−D/2, −E/2)，半径则是右边表达式的算术平方根。如果右边的值为负，说明不存在实数圆；如果为零，则该方程表示平面上的一个点。
例题演示
以 x² + y² − 6x + 8y + 9 = 0 为例，可知 D = −6，E = 8，F = 9。圆心 = (−(−6)/2, −8/2) = (3, −4)。半径² = 36/4 + 64/4 − 9 = 9 + 16 − 9 = 16，所以 r = 4。这个圆以 (3, −4) 为圆心，半径为 4。
常见问题
如果半径是虚数怎么办？ 当 D²/4 + E²/4 − F 为负值时，方程没有实数解，也就不表示一个真正的圆。
圆心可以在原点吗？ 可以——当 D = 0 且 E = 0 时，圆心就在 (0, 0)，半径 r = √(−F)。
为什么要先除以最高次项系数？ 因为上述公式默认 x² 和 y² 的系数都为 1，而这正是一般式圆方程的基本前提。
