什么是圆的方程？
圆是指平面上到某一固定点（即圆心 (h, k)）距离都相等的所有点的集合，这个固定距离就是半径 \(r\)。本计算器只需输入圆心坐标和半径，即可同时输出圆方程的标准式和一般式，并附带直径、周长和面积。
计算器使用方法
分别填入圆心的横坐标 \((h)\)、圆心的纵坐标 \((k)\) 和半径 \((r)\)，点击「计算」即可看到标准式方程、展开后的一般式以及各项关键数据。需要注意的是，半径为 0 时只会得到一个点，因此要画出真正的圆，请输入大于 0 的正值。
公式原理详解
标准式直接来源于两点间的距离公式：任意一点 (x, y) 到圆心 (h, k) 的距离等于 \(r\)，即 \(\sqrt{(x-h)^2 + (y-k)^2} = r\)。两边同时平方，便得到 $$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$$ 再把平方项展开，就化为一般式 $$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$ 其中 \(D = -2h\)，\(E = -2k\)，\(F = h^2 + k^2 - r^2\)。
典型例题
假设圆心为 (3, −2)，半径为 5。由于 \(r^2 = 25\)，标准式即为 $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$$ 换算为一般式：\(D = -6\)，\(E = 4\)，\(F = 3^2 + (-2)^2 - 25 = 9 + 4 - 25 = -12\)，于是方程为 $$x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$$ 该圆的直径为 10，周长为 \(2\pi \cdot 5 \approx 31.42\)，面积为 \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\)。
常见问题
圆心位于原点时怎么办？当 \((h, k) = (0, 0)\) 时，方程可简化为 \(x^2 + y^2 = r^2\)。
如何从一般式反推圆心和半径？采用配方法即可：\(h = -D/2\)，\(k = -E/2\)，\(r = \sqrt{h^2 + k^2 - F}\)。
半径可以是负数吗？不可以。半径表示距离，所以计算器会自动取其绝对值。
