Calculadora de la ecuación de una circunferencia

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Centro x (h)

Centro y (k)

Radio (r)

Fórmula

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1. General Form of a Circle

   

   D = -2h; E = -2k; F = h^2 + k^2 - r^2

Resultados

Ecuación en forma ordinaria

(x − 0)² + (y − 0)² = 25

Center (0, 0), radius 5

Radio	5
Diámetro	10
Longitud de la circunferencia	31,4159
Área	78,5398
Forma general	x² + y² + (-0)x + (-0)y + (-25) = 0

¿Qué es la ecuación de una circunferencia?

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran a una distancia fija —el radio r— de un punto fijo llamado centro (h, k). Esta calculadora parte de las coordenadas del centro y del radio para generar tanto la forma ordinaria como la forma general de la ecuación de la circunferencia, junto con su diámetro, su longitud y su área.

Una circunferencia definida por su centro (h, k) y su radio r en el plano de coordenadas.

Cómo usar la calculadora

Introduce la coordenada x del centro (h), la coordenada y del centro (k) y el radio (r). Pulsa calcular para ver la ecuación en forma ordinaria, la forma general desarrollada y las medidas principales. Un radio de 0 representa un único punto, así que utiliza un valor positivo para obtener una circunferencia real.

La fórmula explicada

La forma ordinaria se deduce directamente de la fórmula de la distancia: la distancia desde cualquier punto \((x, y)\) al centro \((h, k)\) es igual a \(r\), de modo que \(\sqrt{(x-h)^2 + (y-k)^2} = r\). Al elevar al cuadrado ambos miembros se obtiene

$$\left(x - h\right)^2 + \left(y - k\right)^2 = r^2$$

Si desarrollas los cuadrados llegas a la forma general

$$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$

donde \(D = -2h\), \(E = -2k\) y \(F = h^2 + k^2 - r^2\).

La ecuación de la circunferencia surge del teorema de Pitágoras aplicado al radio.

Ejemplo resuelto

Supongamos que el centro es \((3, -2)\) y el radio vale \(5\). La forma ordinaria es

$$\left(x - 3\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 = 25$$

ya que \(r^2 = 25\). La forma general: \(D = -6\), \(E = 4\), \(F = 3^2 + (-2)^2 - 25 = 9 + 4 - 25 = -12\), lo que da

$$x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$$

El diámetro es \(10\), la longitud de la circunferencia es \(2\pi \cdot 5 \approx 31{,}42\) y el área es \(\pi \cdot 25 \approx 78{,}54\).

Preguntas frecuentes

¿Qué ocurre si el centro está en el origen? Cuando \((h, k) = (0, 0)\), la ecuación se simplifica a \(x^2 + y^2 = r^2\).

¿Cómo obtengo el centro y el radio a partir de la forma general? Completando cuadrados: \(h = -D/2\), \(k = -E/2\) y \(r = \sqrt{h^2 + k^2 - F}\).

¿Puede el radio ser negativo? No. El radio es una distancia, por lo que la calculadora utiliza su valor absoluto.