¿Qué es un cilindro hueco?
Un cilindro hueco — también llamado tubo cilíndrico, tubería o cilindro anular — es un cilindro de radio exterior R con un orificio cilíndrico concéntrico de radio interior r perforado de lado a lado, y de altura (o longitud) h. Sus dos caras de los extremos son figuras planas con forma de anillo, conocidas como coronas circulares (o arandelas). Esta calculadora te da el volumen, el área lateral y el área total de la superficie.
Cómo usarla
Introduce el radio exterior R, el radio interior r y la altura h. Los tres valores deben expresarse en la misma unidad de longitud (todos en mm, todos en cm, todos en pulgadas, etc.). El volumen se mostrará entonces en esa unidad al cubo y las áreas en esa unidad al cuadrado. La herramienta exige que \(R > r \ge 0\) y \(h > 0\); si \(r = 0\) la figura es simplemente un cilindro macizo y las fórmulas siguen siendo válidas.
Las fórmulas explicadas
La sección transversal es un anillo de área \(\pi(R^{2} - r^{2})\), por lo que el volumen es $$V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h}$$ El área lateral tiene en cuenta las dos paredes cilíndricas: la pared exterior \(2\pi Rh\) más la pared interior \(2\pi rh\), lo que da $$A_{L} = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right)$$ El área total añade las dos caras planas en forma de anillo de los extremos, cada una con área \(\pi(R^{2} - r^{2})\): $$A = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right) + 2\pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right)$$
Ejemplo resuelto
Con \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 10\): $$R^{2} - r^{2} = 25 - 9 = 16$$ $$\text{Volumen} = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502{,}65$$ $$\text{Área lateral} = 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502{,}65$$ $$\text{Los dos anillos de los extremos} = 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100{,}53$$ $$\text{Área total} = 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603{,}19$$
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el radio interior es cero? Entonces no hay orificio y la figura se convierte en un cilindro macizo: \(V = \pi R^{2} h\), \(S_{lat} = 2\pi Rh\), \(S_{tot} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2}\). Las fórmulas generales se reducen exactamente a estas.
¿Por qué el radio exterior debe ser mayor que el interior? Si \(R \le r\), la pared no tiene grosor o tendría un grosor negativo, lo cual no corresponde a un tubo real, así que ese dato se rechaza.
¿En qué unidades obtengo los resultados? En la misma unidad de longitud que introduzcas. Si introduces centímetros, el volumen sale en cm³ y las áreas en cm². Mantén los tres datos en una única unidad.
