¿Qué es la calculadora del área de un triángulo (LAL)?
Esta herramienta calcula el área de cualquier triángulo cuando conoces la longitud de dos lados y el ángulo que forman entre ellos: es el caso conocido como «Lado-Ángulo-Lado» (LAL, o SAS en inglés). Se trata de una fórmula geométrica universal que funciona con todos los triángulos, sea cual sea su forma, y que te ahorra tener que calcular primero la altura.
Cómo utilizarla
Introduce las longitudes de los dos lados, a y b, y a continuación el ángulo comprendido C en grados, es decir, el ángulo que se forma en el punto donde se unen ambos lados. La calculadora te devuelve el área en las mismas unidades cuadradas que tus medidas (por ejemplo, si introduces cm, el resultado estará en cm²).
La fórmula explicada
El área es igual a la mitad del producto de los dos lados multiplicado por el seno del ángulo comprendido: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \text{Lado }a \cdot \text{Lado }b \cdot \sin\!\left(\text{Ángulo }C\right)$$ El término del seno equivale a proyectar uno de los lados sobre la altura perpendicular. Como el seno alcanza su valor máximo en 90°, un ángulo recto entre los dos lados produce la mayor área posible para esas longitudes.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 5\), \(b = 7\) y \(C = 60°\). Entonces \(\sin(60°) \approx 0{,}866025\). $$\text{Área} = 0{,}5 \times 5 \times 7 \times 0{,}866025 = 17{,}5 \times 0{,}866025 \approx 15{,}155 \text{ unidades cuadradas}$$
Preguntas frecuentes
¿El ángulo tiene que estar en grados? Sí: introduce \(C\) en grados; la calculadora lo convierte internamente a radianes.
¿Y si solo conozco los tres lados? En ese caso utiliza la fórmula de Herón; esta calculadora necesita exactamente dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
¿Puede el ángulo ser de 90°? Sí. Con 90° la fórmula se reduce a \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), el área típica de un triángulo rectángulo.
