¿Qué es un triángulo 45-45-90?
Un triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo isósceles: tiene un ángulo de 90° y dos ángulos iguales de 45°. Como los dos ángulos agudos son iguales, los dos catetos (los lados contiguos al ángulo recto) también lo son. La hipotenusa siempre equivale a la longitud del cateto multiplicada por la raíz cuadrada de 2. Esta forma fija hace que su área sea muy fácil de calcular a partir de una sola medida.
Cómo usar esta calculadora
Elige si conoces un cateto o la hipotenusa, introduce la longitud de ese lado y obtendrás el área al instante. La herramienta también te muestra el otro lado y el perímetro completo para que puedas comprobar el resultado. Todos los valores se expresan en la misma unidad que introduzcas, y el área en unidades cuadradas.
La fórmula explicada
En un triángulo 45-45-90 los dos catetos son iguales, así que la fórmula habitual del área de un triángulo \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}\) se convierte en \(\frac{1}{2} \times \text{cateto} \times \text{cateto}\), lo que da \(A = \dfrac{\text{cateto}^2}{2}\). Si solo conoces la hipotenusa, ten en cuenta que \(\text{hipotenusa} = \text{cateto} \cdot \sqrt{2}\), de modo que \(\text{cateto}^2 = \dfrac{\text{hipotenusa}^2}{2}\). Al sustituir se obtiene \(A = \dfrac{\text{hipotenusa}^2}{4}\).
$$A = \frac{\text{cateto}^2}{2} = \frac{\text{hipotenusa}^2}{4}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que cada cateto mide 10 unidades. Entonces $$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ unidades cuadradas}.$$ La hipotenusa es \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14{,}142\) y el perímetro es \(10 + 10 + 14{,}142 \approx 34{,}142\) unidades. Si en cambio supieras que la hipotenusa mide 14,142, entonces $$A = \frac{14{,}142^2}{4} \approx \frac{200}{4} = 50,$$ el mismo resultado.
Preguntas frecuentes
¿Por qué son iguales los dos catetos? Porque los dos ángulos que no son rectos miden 45° cada uno, así que los lados opuestos a ellos deben ser iguales, lo que lo convierte en isósceles.
¿Cuál es la proporción de los lados? Los lados siempre guardan la proporción \(1 : 1 : \sqrt{2}\) (cateto : cateto : hipotenusa).
¿Puedo usar cualquier unidad? Sí. Introduce la longitud en cualquier unidad; el área será simplemente esa unidad al cuadrado.
