45-45-90三角形とは？
45-45-90三角形とは、1つの90°の角と、等しい2つの45°の角を持つ「直角二等辺三角形」のことです。鋭角の2つが等しいため、直角をはさむ2辺（脚）の長さも等しくなります。斜辺の長さは常に脚の長さに\(\sqrt{2}\)を掛けた値になります。このように形が一定なので、たった1つの長さを測るだけで面積を簡単に求められるのが特徴です。
この計算ツールの使い方
まず、わかっているのが脚（直角をはさむ辺）か斜辺かを選び、その辺の長さを入力すると面積が表示されます。あわせて、もう一方の辺の長さや三角形全体の周の長さも表示されるので、計算の確認に役立ちます。値はすべて入力した単位と同じで、面積はその単位の2乗（平方単位）で表されます。
計算式の解説
45-45-90三角形では2つの脚が等しいため、三角形の面積の基本式「½×底辺×高さ」が「½×脚×脚」となり、\(A = \dfrac{\text{脚}^2}{2}\)が成り立ちます。斜辺しかわからない場合は、斜辺＝脚×\(\sqrt{2}\)の関係から脚²＝斜辺²÷2となります。これを代入すると\(A = \dfrac{\text{斜辺}^2}{4}\)が得られます。
$$A = \frac{\text{脚}^2}{2} = \frac{\text{斜辺}^2}{4}$$
計算例
たとえば各脚が10単位だとします。すると $$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50\ \text{平方単位}$$ です。斜辺は\(10 \times \sqrt{2} \approx 14.142\)、周の長さは\(10 + 10 + 14.142 \approx 34.142\)単位となります。逆に斜辺が14.142だとわかっている場合は、\(A = \dfrac{14.142^2}{4} \approx \dfrac{200}{4} = 50\)となり、同じ答えが得られます。
よくある質問
なぜ2つの脚は等しいのですか？ 直角以外の2つの角がどちらも45°であるため、それぞれの角に向かい合う辺の長さが等しくなり、二等辺三角形になるからです。
辺の比はどうなりますか？ 辺の比は常に \(1 : 1 : \sqrt{2}\)（脚：脚：斜辺）です。
どんな単位でも使えますか？ はい。長さはどんな単位で入力してもかまいません。面積は単にその単位を2乗した値になります。
