什麼是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一種等腰直角三角形：它有一個 90° 直角，以及兩個相等的 45° 銳角。由於兩個銳角相等，夾住直角的兩條邊（即兩股）也會等長。它的斜邊長度永遠等於股長乘以根號 2。正因為形狀固定，只要量出一邊的長度，就能輕鬆算出面積。
如何使用本計算器
先選擇你已知的是股長還是斜邊，接著輸入該邊的長度，就能直接讀出面積。本工具還會一併顯示另一邊的長度與整體周長，方便你核對結果。所有數值都以你輸入的單位為準，面積則以平方單位表示。
公式解析
在 45-45-90 三角形中，兩股等長，因此一般三角形面積公式「½ × 底 × 高」就變成「½ × 股長 × 股長」，也就是 \(A = \dfrac{\text{股長}^2}{2}\)。如果你只知道斜邊，請記得斜邊 = 股長·√2，所以 股長² = 斜邊²/2。代入後即可得到 \(A = \dfrac{\text{斜邊}^2}{4}\)。
$$A = \frac{\text{股長}^2}{2} = \frac{\text{斜邊}^2}{4}$$
實例演算
假設每條股長都是 10 單位，則 $$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ 平方單位}$$ 斜邊為 \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14.142\)，周長則為 \(10 + 10 + 14.142 \approx 34.142\) 單位。反過來說，如果已知斜邊為 14.142，則 $$A = \frac{14.142^2}{4} \approx \frac{200}{4} = 50$$ 得到的答案完全相同。
常見問題
為什麼兩股會等長？因為兩個非直角都是 45°，它們所對的邊一定相等，所以三角形是等腰的。
各邊的比例是多少？三邊的比例永遠是 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)（股 : 股 : 斜邊）。
可以用任何單位嗎？可以。長度填入任何單位皆可，面積就是該單位的平方。
