Что такое треугольник 45-45-90?
Треугольник 45-45-90 — это равнобедренный прямоугольный треугольник: один угол равен 90°, а два других — по 45°. Поскольку острые углы одинаковы, равны и катеты — стороны, прилегающие к прямому углу. Гипотенуза всегда равна длине катета, умноженной на корень из двух. Благодаря такой строго заданной форме площадь легко найти по одному-единственному измерению.
Как пользоваться калькулятором
Укажите, что вам известно — катет или гипотенуза, — затем введите длину этой стороны и получите площадь. Калькулятор также покажет вторую сторону и полный периметр, чтобы вы могли проверить расчёт. Все значения выводятся в той же единице измерения, что и введённая, а площадь — в квадратных единицах.
Разбор формулы
В треугольнике 45-45-90 катеты равны, поэтому стандартная формула площади \(\tfrac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\) превращается в \(\tfrac{1}{2} \times \text{катет} \times \text{катет}\), то есть $$A = \dfrac{\text{катет}^2}{2}$$. Если известна только гипотенуза, вспомните, что \(\text{гипотенуза} = \text{катет} \cdot \sqrt{2}\), а значит \(\text{катет}^2 = \dfrac{\text{гипотенуза}^2}{2}\). Подставив это, получаем $$A = \dfrac{\text{гипотенуза}^2}{4}$$
Пример расчёта
Допустим, каждый катет равен 10 единицам. Тогда $$A = \dfrac{10^2}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 \text{ квадратных единиц}.$$ Гипотенуза составит \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14{,}142\), а периметр — \(10 + 10 + 14{,}142 \approx 34{,}142\) единицы. Если же вам была известна гипотенуза \(14{,}142\), то \(A = \dfrac{14{,}142^2}{4} \approx \dfrac{200}{4} = 50\) — тот же результат.
Частые вопросы
Почему катеты равны? Так как оба угла, отличные от прямого, равны 45°, противолежащие им стороны тоже равны — поэтому треугольник равнобедренный.
Каково соотношение сторон? Стороны всегда соотносятся как \(1 : 1 : \sqrt{2}\) (катет : катет : гипотенуза).
Можно ли использовать любые единицы измерения? Да. Вводите длину в любых единицах — площадь будет выражена в этих же единицах в квадрате.
