45-45-90 Üçgen Alanı Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Bilinen kenar Leg length Hypotenuse length

Kenar uzunluğu

Sonuç

Üçgen Alanı

50

birim kare

Dik kenar uzunluğu	10
Hipotenüs	14,1421
Çevre	34,1421

45-45-90 üçgeni nedir?

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir: bir tane 90° açısı ve birbirine eşit iki tane 45° açısı vardır. İki dar açı eşit olduğu için, dik açının iki yanındaki dik kenarlar da birbirine eşittir. Hipotenüs her zaman dik kenar uzunluğunun karekök 2 ile çarpımına eşittir. Bu sabit oran sayesinde üçgenin alanı tek bir ölçümle çok kolay hesaplanır.

45-45-90 üçgeninin iki kenarı eşittir ve aralarında bir dik açı bulunur.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Önce bir dik kenar mı yoksa hipotenüs mü bildiğinizi seçin, ardından o kenarın uzunluğunu girin ve alanı doğrudan görün. Araç ayrıca diğer kenarı ve üçgenin toplam çevresini de gösterir; böylece sonucunuzu kontrol edebilirsiniz. Tüm değerler girdiğiniz birimle aynı cinstendir; alan ise o birimin karesi olarak ifade edilir.

Formülün açıklaması

45-45-90 üçgeninde iki dik kenar eşit olduğundan, standart üçgen alan formülü olan \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\) ifadesi \(\frac{1}{2} \times \text{kenar} \times \text{kenar}\) haline gelir ve \(A = \dfrac{\text{kenar}^2}{2}\) sonucunu verir. Eğer yalnızca hipotenüsü biliyorsanız, \(\text{hipotenüs} = \text{kenar} \cdot \sqrt{2}\) olduğundan \(\text{kenar}^2 = \dfrac{\text{hipotenüs}^2}{2}\) olur. Bunu yerine koyduğunuzda \(A = \dfrac{\text{hipotenüs}^2}{4}\) formülünü elde edersiniz.

Üçgen bir karenin yarısıdır, bu yüzden \(A = \dfrac{\text{kenar}^2}{2}\).

Örnek çözüm

Diyelim ki her dik kenar 10 birim olsun. O zaman $$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ birim kare}$$ olur. Hipotenüs \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14{,}142\) ve çevre \(10 + 10 + 14{,}142 \approx 34{,}142\) birimdir. Eğer hipotenüsün 14,142 olduğunu bilseydiniz, \(A = \dfrac{14{,}142^2}{4} \approx \dfrac{200}{4} = 50\) elde edersiniz; sonuç aynıdır.

Sık sorulan sorular

İki dik kenar neden eşittir? Dik açı dışındaki iki açının her ikisi de 45° olduğu için, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşit olmak zorundadır; bu da üçgeni ikizkenar yapar.

Kenarların oranı nedir? Kenarlar her zaman \(1 : 1 : \sqrt{2}\) oranındadır (dik kenar : dik kenar : hipotenüs).

Herhangi bir birim kullanabilir miyim? Evet. Uzunluğu istediğiniz birimde girebilirsiniz; alan ise o birimin karesi olarak çıkar.