45-45-90 삼각형이란?
45-45-90 삼각형은 직각이등변삼각형입니다. 하나의 90° 각과 두 개의 동일한 45° 각으로 이루어져 있죠. 두 예각이 같기 때문에 직각을 끼고 있는 두 변, 즉 밑변(다리)의 길이도 서로 같습니다. 빗변은 언제나 밑변 길이에 \(\sqrt{2}\)를 곱한 값이 됩니다. 이렇게 비율이 고정되어 있어, 단 하나의 길이만 알아도 넓이를 손쉽게 구할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
먼저 알고 있는 값이 밑변인지 빗변인지 선택하세요. 그런 다음 해당 변의 길이를 입력하면 넓이가 바로 표시됩니다. 나머지 한 변의 길이와 전체 둘레도 함께 알려주므로 계산 결과를 쉽게 확인할 수 있습니다. 모든 값은 입력한 단위 그대로 표시되며, 넓이는 제곱 단위로 나타납니다.
공식 풀이
45-45-90 삼각형은 두 밑변의 길이가 같으므로, 일반적인 삼각형 넓이 공식인 \(\frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}\)가 \(\frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{밑변}\)으로 정리됩니다. 따라서 다음과 같이 됩니다.
$$A = \dfrac{\text{밑변}^2}{2}$$
만약 빗변만 알고 있다면, \(\text{빗변} = \text{밑변} \cdot \sqrt{2}\) 이므로 \(\text{밑변}^2 = \frac{\text{빗변}^2}{2}\) 라는 관계가 성립합니다. 이를 대입하면 다음 공식을 얻을 수 있습니다.
$$A = \dfrac{\text{빗변}^2}{4}$$
예제로 살펴보기
각 밑변의 길이가 10 단위라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$A = \dfrac{10^2}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 \text{ 제곱 단위}$$
빗변은 \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14.142\) 이고, 둘레는 \(10 + 10 + 14.142 \approx 34.142\) 단위입니다. 반대로 빗변이 14.142라는 것만 알고 있다면, \(A = \frac{14.142^2}{4} \approx \frac{200}{4} = 50\) 으로 동일한 결과가 나옵니다.
자주 묻는 질문
왜 두 밑변의 길이가 같나요? 직각이 아닌 두 각이 모두 45°로 같기 때문에, 그 각의 맞은편 변들도 길이가 같아져 이등변삼각형이 됩니다.
세 변의 비율은 어떻게 되나요? 세 변은 언제나 \(1 : 1 : \sqrt{2}\) (밑변 : 밑변 : 빗변) 의 비율을 이룹니다.
어떤 단위든 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 어떤 단위로든 길이를 입력하면, 넓이는 그 단위를 제곱한 값으로 표시됩니다.
