Tam giác 45-45-90 là gì?
Tam giác 45-45-90 là một tam giác vuông cân: nó có một góc 90° và hai góc bằng nhau, mỗi góc 45°. Vì hai góc nhọn bằng nhau nên hai cạnh góc vuông (hai cạnh kề với góc vuông) cũng bằng nhau. Cạnh huyền luôn bằng độ dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2. Nhờ hình dạng cố định này, ta có thể tính diện tích cực kỳ dễ dàng chỉ từ một số đo duy nhất.
Cách sử dụng công cụ
Trước tiên, hãy chọn bạn đang biết độ dài cạnh góc vuông hay cạnh huyền, sau đó nhập độ dài cạnh đó và xem ngay kết quả diện tích. Công cụ còn cho biết độ dài cạnh còn lại và chu vi đầy đủ để bạn dễ dàng kiểm tra lại. Mọi giá trị đều dùng cùng một đơn vị bạn nhập vào, riêng diện tích được tính theo đơn vị bình phương.
Giải thích công thức
Với tam giác 45-45-90, hai cạnh góc vuông bằng nhau, nên công thức diện tích tam giác quen thuộc \(\frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}\) trở thành \(\frac{1}{2} \times \text{cạnh} \times \text{cạnh}\), tức là
$$A = \frac{\text{cạnh}^2}{2}$$Nếu bạn chỉ biết cạnh huyền, hãy lưu ý rằng \(\text{cạnh huyền} = \text{cạnh} \cdot \sqrt{2}\), suy ra \(\text{cạnh}^2 = \frac{\text{cạnh huyền}^2}{2}\). Thay vào ta được
$$A = \frac{\text{cạnh huyền}^2}{4}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử mỗi cạnh góc vuông dài 10 đơn vị. Khi đó
$$A = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ đơn vị vuông}$$Cạnh huyền là \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14{,}142\), và chu vi là \(10 + 10 + 14{,}142 \approx 34{,}142\) đơn vị. Ngược lại, nếu bạn biết cạnh huyền là 14,142 thì \(A = \frac{14{,}142^2}{4} \approx \frac{200}{4} = 50\), cho ra cùng một kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao hai cạnh góc vuông bằng nhau? Vì hai góc không vuông đều bằng 45°, nên hai cạnh đối diện với chúng phải bằng nhau, khiến tam giác trở thành tam giác cân.
Tỉ lệ các cạnh là bao nhiêu? Các cạnh luôn có tỉ lệ \(1 : 1 : \sqrt{2}\) (cạnh góc vuông : cạnh góc vuông : cạnh huyền).
Tôi có thể dùng đơn vị nào cũng được không? Hoàn toàn được. Bạn nhập độ dài theo bất kỳ đơn vị nào; diện tích đơn giản là đơn vị đó được bình phương.
