ما هو المثلث 45-45-90؟
المثلث 45-45-90 هو مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين؛ فهو يضم زاوية قائمة واحدة مقدارها 90° وزاويتين حادتين متساويتين قياس كل منهما 45°. وبما أن الزاويتين الحادتين متساويتان، فإن الساقين (الضلعين المجاورين للزاوية القائمة) متساويان أيضًا. أما الوتر فيساوي دائمًا طول الساق مضروبًا في الجذر التربيعي للعدد 2. هذا الشكل الثابت يجعل حساب مساحته سهلاً للغاية انطلاقًا من قياس واحد فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا ما إذا كنت تعرف طول الساق أم طول الوتر، ثم أدخل قياس ذلك الضلع لتظهر لك المساحة فورًا. كما تعرض الأداة طول الضلع الآخر والمحيط الكامل حتى تتمكن من مراجعة نتيجتك والتأكد منها. جميع القيم تُعرض بنفس الوحدة التي تُدخلها، مع التعبير عن المساحة بالوحدات المربعة.
شرح المعادلة
في المثلث 45-45-90 يتساوى الساقان، ولذلك تتحول معادلة مساحة المثلث المعتادة \(\tfrac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}\) إلى \(\tfrac{1}{2} \times \text{الساق} \times \text{الساق}\)، فنحصل على \(\text{م} = \dfrac{\text{الساق}^2}{2}\). وإذا كنت تعرف الوتر فقط، فتذكّر أن \(\text{الوتر} = \text{الساق} \cdot \sqrt{2}\)، ومنه يكون \(\text{الساق}^2 = \dfrac{\text{الوتر}^2}{2}\). وبالتعويض نحصل على \(\text{م} = \dfrac{\text{الوتر}^2}{4}\).
$$\text{م} = \dfrac{\text{الساق}^2}{2} = \dfrac{\text{الوتر}^2}{4}$$
مثال محلول
لنفترض أن طول كل ساق يساوي 10 وحدات. عندها تكون $$\text{م} = \dfrac{10^2}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 \text{ وحدة مربعة}$$ ويبلغ طول الوتر \(10 \cdot \sqrt{2} \approx 14.142\)، أما المحيط فيساوي \(10 + 10 + 14.142 \approx 34.142\) وحدة. وإذا كنت تعرف بدلًا من ذلك أن الوتر يساوي 14.142، فإن \(\text{م} = \dfrac{14.142^2}{4} \approx \dfrac{200}{4} = 50\)، وهي النتيجة نفسها.
الأسئلة الشائعة
لماذا يتساوى الساقان؟ لأن الزاويتين غير القائمتين تساوي كل منهما 45°، ولذلك يجب أن يتساوى الضلعان المقابلان لهما، مما يجعل المثلث متساوي الساقين.
ما نسبة أطوال الأضلاع؟ تكون الأضلاع دائمًا بالنسبة \(1 : 1 : \sqrt{2}\) (الساق : الساق : الوتر).
هل يمكنني استخدام أي وحدة قياس؟ نعم. أدخل الطول بأي وحدة تشاء؛ وستكون المساحة ببساطة بمربع تلك الوحدة.
