ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة مساحة المثلث المتساوي الساقين مساحة المثلث انطلاقًا من قياسين فقط: القاعدة والارتفاع. يتميز المثلث المتساوي الساقين بضلعين متساويين، لذا فإن الارتفاع العمودي المرسوم من رأس المثلث يلتقي بالقاعدة عند منتصفها تمامًا. تعتمد الحاسبة على هذه الخاصية الهندسية لحساب المساحة، وتقدّم لك أيضًا المحيط الكامل كميزة إضافية — فتحصل على صورة متكاملة من إدخالين بسيطين.
البيانات التي تُدخلها
- القاعدة: طول الضلع السفلي (غير المتساوي) من المثلث.
- الارتفاع: المسافة العمودية من القاعدة وصولًا إلى الرأس (القمة العلوية للمثلث).
استخدم الوحدة نفسها للقياسين معًا — سنتيمترات أو أمتار أو بوصات وما إلى ذلك. وستكون المساحة بهذه الوحدة مربّعة.
القانون المستخدم
تُحسب المساحة باستخدام القانون المعياري للمثلث:
$$A = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$$وفي الخلفية تحسب الأداة المحيط كذلك. وبما أن الارتفاع يقسم القاعدة إلى نصفين متساويين طول كل منهما (القاعدة ÷ 2)، فإن طول كل ضلع من الضلعين المتساويين يُحسب بنظرية فيثاغورس:
$$\text{المحيط} = \text{القاعدة} + 2 \times \sqrt{\text{الارتفاع}^2 + \left(\frac{\text{القاعدة}}{2}\right)^2}$$
مثال محلول
لنفترض أن لديك مثلثًا متساوي الساقين قاعدته 10 وارتفاعه 12.
- المساحة = \( \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \) وحدة مربعة
- طول كل ضلع متساوٍ = \( \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \)
- المحيط = \( 10 + 2 \times 13 = 36 \) وحدة
وهكذا، بقياسين سريعين فقط، تعرف المساحة (60) والمحيط (36) في الحال.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة لأي مثلث، أم للمثلث المتساوي الساقين فقط؟ قانون المساحة (\( \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} \)) يصلح لأي مثلث. أما نتيجة المحيط فهي صحيحة للمثلث المتساوي الساقين فقط، لأنها تفترض أن الارتفاع يقسم القاعدة إلى نصفين متساويين.
ما المقصود بـ«الارتفاع» تحديدًا؟ هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الرأس المقابل — وليس طول الضلع المائل. فإذا كنت تعرف الضلع المائل فقط، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الارتفاع أولًا.
بأي وحدة تظهر النتيجة؟ بالوحدة نفسها التي تُدخلها للقاعدة والارتفاع. فإذا كان القياسان بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربع والمحيط بالسنتيمتر.
