ما هو المثلث المتساوي الساقين؟
المثلث المتساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول (الساقان، ويُرمز لهما بالرمز a)، إضافةً إلى ضلع ثالث هو القاعدة (b). كما أن الزاويتين المقابلتين للضلعين المتساويين متساويتان أيضًا. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد المساحة والارتفاع (العمود النازل على القاعدة) والمحيط وزاويتي القاعدة وزاوية الرأس، اعتمادًا فقط على القيمتين a وb.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلعين المتساويين (a) وطول القاعدة (b)، ثم اضغط على زر الحساب. ولكي يكون المثلث صحيحًا، يجب أن تكون القاعدة أصغر من ضعف الساق (b < 2a). وبمجرد إدخال القيم، تعرض لك الحاسبة جميع القياسات الأساسية في الحال.
شرح المعادلات
يقسم الارتفاع المثلث إلى مثلثين قائمي الزاوية، ولذلك يُحسب الارتفاع بالعلاقة
$$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$أما المساحة فهي حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع مقسومًا على اثنين، وتُختصر إلى
$$A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$$والمحيط هو \(P = 2a + b\). وتُحسب كل زاوية من زاويتي القاعدة بالعلاقة \(\arccos\left(\frac{b/2}{a}\right)\)، بينما تُحسب زاوية الرأس بالعلاقة \(180° - 2\cdot(\text{زاوية القاعدة})\).
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 5\) وأن \(b = 6\): يكون الارتفاع
$$h = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$والمساحة
$$A = \frac{6}{4}\sqrt{100 - 36} = 1.5\cdot\sqrt{64} = 1.5\cdot 8 = 12$$والمحيط \(= 2\cdot 5 + 6 = 16\). أما زاوية القاعدة فهي \(\arccos(3/5) \approx 53.13°\)، وزاوية الرأس \(\approx 73.74°\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت \(b \geq 2a\)؟ في هذه الحالة لا يوجد مثلث، لأن الساقين لا يمكن أن تلتقيا. وتُرجع الحاسبة عندئذٍ القيمة صفرًا للمساحة والارتفاع.
هل يمكنها التعامل مع المثلث المتساوي الأضلاع؟ نعم، يكفي أن تجعل \(a = b\)، فتصبح جميع الزوايا 60° تلقائيًا.
ما الوحدات المستخدمة؟ يمكنك استخدام أي وحدة طول متّسقة؛ وتظهر المساحة بالوحدات المربعة، بينما تُعرض الزوايا بالدرجات.
