ما هي هذه الحاسبة؟
يتميّز المثلث المتساوي الساقين بوجود ضلعين متساويين يُسميان الساقين، إضافة إلى ضلع ثالث هو القاعدة. وتكون الزاويتان عند القاعدة متساويتين أيضًا. تربط هذه الحاسبة بين القاعدة والساقين وزاوية القاعدة \(\theta\)، بحيث يمكنك إيجاد الضلع المجهول متى عرفت الضلع الآخر وزاوية القاعدة.
طريقة الاستخدام
اختر أولًا ما إذا كنت تريد إيجاد طول الساق أو طول القاعدة. ثم أدخل الضلع المعلوم لديك وزاوية القاعدة بالدرجات، وستظهر لك النتيجة مباشرة. كما تعرض الحاسبة قيمة زاوية الرأس المحسوبة وفق العلاقة \(180° - 2\theta\).
شرح المعادلة
عند إسقاط عمود من رأس المثلث إلى منتصف القاعدة، ينقسم المثلث إلى مثلثين قائمي الزاوية، تكون في كلٍّ منهما زاوية القاعدة \(\theta\) مجاورة لنصف القاعدة. وباستخدام جيب التمام (المجاور ÷ الوتر) نجد أن نصف القاعدة يساوي الساق·جتا \(\theta\)، ومن ثَمّ تكون القاعدة كاملةً $$\text{Base} = 2 \cdot \text{Leg} \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)$$ وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على $$\text{Leg} = \frac{\text{Base}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Base Angle}\right)}$$ ولا بد أن تكون الزاوية أقل من 90° حتى يكون المثلث صحيحًا، لأن زاويتي القاعدة معًا تشكّلان \(2\theta\) من مجموع الزوايا البالغ 180°.
مثال محلول
لنفترض أن القاعدة تساوي 10 وحدات وأن كل زاوية من زاويتي القاعدة تساوي 45°. عندئذٍ يكون: $$\text{Leg} = \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0.70711} = \frac{10}{1.41421} \approx 7.0711$$ وحدة. أما زاوية الرأس فهي \(180° - 2 \times 45° = 90°\)، وهو ما يؤكد أن المثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون الزاوية أقل من 90°؟ لأن مجموع زاويتي القاعدة المتساويتين مع زاوية الرأس يساوي 180°، ومن ثَمّ يجب أن تكون كل زاوية قاعدة أقل من 90°.
هل يمكنني استخدام الراديان؟ أدخل الزاوية بالدرجات، وستتولى الحاسبة تحويلها داخليًا.
ماذا لو كنت أعرف الارتفاع بدلًا من الزاوية؟ تعتمد هذه الأداة على زاوية القاعدة. فإن كان لديك الارتفاع، فعليك أولًا إيجاد الزاوية باستخدام دالة الظل العكسي (arctan) قبل استخدامها هنا.
