Что это такое
У равнобедренного треугольника две стороны равны между собой — это боковые стороны, а третья сторона называется основанием. Углы при основании тоже равны. Этот калькулятор связывает основание, боковые стороны и угол при основании θ, позволяя найти одну неизвестную сторону, если известны другая сторона и угол при основании.
Как пользоваться
Сначала выберите, что нужно найти — боковую сторону или основание. Введите уже известную сторону и угол при основании в градусах, после чего смотрите результат. Калькулятор также покажет угол при вершине, который рассчитывается как \(180° - 2\theta\).
Разбор формулы
Если опустить из вершины перпендикуляр на середину основания, треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника. В каждом из них угол при основании θ прилежит к половине основания. По косинусу (прилежащий катет ÷ гипотенуза) половина основания равна сторона·cos θ, значит, всё основание составляет 2·сторона·cos θ. Отсюда боковая сторона выражается как основание ÷ (2·cos θ). Чтобы треугольник существовал, угол должен быть меньше 90°, ведь два угла при основании уже дают в сумме 2θ из общих 180°.
$$\text{Основание} = 2 \cdot \text{Боковая сторона} \cdot \cos\!\left(\text{Угол при основании}\right)$$$$\text{Боковая сторона} = \frac{\text{Основание}}{2 \cdot \cos\!\left(\text{Угол при основании}\right)}$$
Пример расчёта
Допустим, основание равно 10 единицам, а каждый угол при основании составляет 45°. Тогда боковая сторона $$= \frac{10}{2 \times \cos 45°} = \frac{10}{2 \times 0{,}70711} = \frac{10}{1{,}41421} \approx 7{,}0711$$ единицы. Угол при вершине равен \(180° - 2 \times 45° = 90°\), что подтверждает: перед нами прямоугольный равнобедренный треугольник.
Частые вопросы
Почему угол должен быть меньше 90°? Два равных угла при основании плюс угол при вершине в сумме дают 180°, поэтому каждый угол при основании обязан быть меньше 90°.
Можно ли вводить угол в радианах? Угол нужно вводить в градусах — калькулятор сам выполняет все необходимые преобразования.
А если мне известна высота, а не угол? Этот калькулятор работает с углом при основании. Если у вас есть высота, сначала найдите угол через арктангенс, а затем используйте полученное значение здесь.
