Что такое равнобедренный треугольник?
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Благодаря этой симметрии равны и два угла, лежащие напротив этих сторон, — их называют углами при основании. Третий угол, заключённый между двумя равными сторонами, называется углом при вершине. Этот калькулятор находит те углы, которые вам ещё неизвестны.
Как пользоваться калькулятором
Укажите, какой угол вам уже известен — угол при основании или угол при вершине, — введите его значение в градусах, и калькулятор покажет остальные углы, а заодно проверит, что их сумма равна 180°.
Разбираем формулу
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике есть два равных угла при основании и один угол при вершине, поэтому:
$$\text{основание} + \text{основание} + \text{вершина} = 180^\circ$$
Отсюда получаются две формулы, которые и используются здесь: $$\text{вершина} = 180^\circ - 2 \times \text{основание}$$ и $$\text{основание} = \frac{180^\circ - \text{вершина}}{2}$$.
Пример расчёта
Допустим, каждый угол при основании равен 70°. Тогда угол при вершине составит $$180 - 2 \times 70 = 40^\circ.$$ Проверка: \(70 + 70 + 40 = 180^\circ\). ✓ И наоборот: если угол при вершине равен 40°, то каждый угол при основании равен \(\frac{180 - 40}{2} = 70^\circ\).
Частые вопросы
Может ли угол при основании быть 90° или больше? Нет. Два угла по 90° уже дают в сумме 180°, и на угол при вершине ничего не останется. Угол при основании всегда меньше 90°.
А если угол при вершине равен 60°? Тогда каждый угол при основании равен \(\frac{180 - 60}{2} = 60^\circ\), и треугольник становится равносторонним — это частный случай равнобедренного.
Подходит ли это для любого треугольника? Предположение о равенстве углов при основании верно только для равнобедренных (и равносторонних) треугольников. В разностороннем треугольнике все три угла могут быть разными.
