二等辺三角形とは?
二等辺三角形とは、2辺の長さが等しい三角形のことです。この対称性によって、等しい2辺の対角にあたる2つの角度(底角)も等しくなります。そして、等しい2辺にはさまれた3つ目の角度を頂角と呼びます。この計算ツールでは、まだわかっていない角度を自動で求めることができます。
使い方
まず、すでにわかっている角度が「底角」なのか「頂角」なのかを選びます。次にその角度を度(°)で入力すると、残りの角度が計算され、合計が180°になっているかどうかの確認結果もあわせて表示されます。
計算の仕組み(公式)
どんな三角形でも、内角の和は必ず180°になります。二等辺三角形には等しい2つの底角と1つの頂角があるため、次の式が成り立ちます。
$$\text{底角} + \text{底角} + \text{頂角} = 180^\circ$$これを整理すると、このツールで使う2つの関係式が得られます。$$\text{頂角} = 180^\circ - 2 \times \text{底角}$$そして $$\text{底角} = \frac{180^\circ - \text{頂角}}{2}$$ です。
計算例
たとえば、底角がそれぞれ70°だとします。このとき頂角は \(180 - 2 \times 70 = 40^\circ\) になります。確認すると、\(70 + 70 + 40 = 180^\circ\) ✓ となり、正しいことがわかります。逆に、頂角が40°のときは、各底角は \(\frac{180 - 40}{2} = 70^\circ\) です。
よくある質問(FAQ)
底角を90°以上にできますか? いいえ。底角が2つとも90°だと、それだけで合計180°になってしまい、頂角の分が残りません。底角は必ず90°未満になります。
頂角が60°のときはどうなりますか? 各底角は \(\frac{180 - 60}{2} = 60^\circ\) となり、3つの角がすべて等しい正三角形になります。これは二等辺三角形の特別なケースです。
どんな三角形でも使えますか? 「2つの底角が等しい」という前提は、二等辺三角形(および正三角形)でのみ成り立ちます。3辺の長さがすべて異なる不等辺三角形では、3つの角度がすべて異なる場合があります。