Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. En raison de cette symétrie, les deux angles opposés à ces côtés égaux — appelés angles à la base — sont eux aussi égaux. Le troisième angle, formé entre les deux côtés égaux, porte le nom d'angle au sommet. Ce calculateur détermine les angles que vous ne connaissez pas encore.
Comment l'utiliser
Indiquez si l'angle que vous connaissez déjà est un angle à la base ou l'angle au sommet, saisissez-le en degrés, et le calculateur affiche les angles restants en vérifiant que leur somme est bien égale à \(180^\circ\).
La formule expliquée
La somme des angles de tout triangle est égale à \(180^\circ\). Dans un triangle isocèle, on trouve deux angles à la base identiques et un angle au sommet, d'où :
$$\text{base} + \text{base} + \text{sommet} = 180^\circ$$
En réarrangeant, on obtient les deux relations utilisées ici : $$\text{sommet} = 180^\circ - 2 \times \text{base}$$ et $$\text{base} = \frac{180^\circ - \text{sommet}}{2}$$
Exemple concret
Supposons que chaque angle à la base mesure \(70^\circ\). L'angle au sommet vaut alors $$180 - 2 \times 70 = 40^\circ$$ Vérification : \(70 + 70 + 40 = 180^\circ\). ✓ Inversement, si l'angle au sommet est de \(40^\circ\), chaque angle à la base mesure $$\frac{180 - 40}{2} = 70^\circ$$
FAQ
Un angle à la base peut-il atteindre \(90^\circ\) ou plus ? Non. Deux angles à la base de \(90^\circ\) totaliseraient déjà \(180^\circ\), ne laissant plus rien pour l'angle au sommet. Un angle à la base doit donc être strictement inférieur à \(90^\circ\).
Et si l'angle au sommet vaut \(60^\circ\) ? Chaque angle à la base mesure alors \(\frac{180 - 60}{2} = 60^\circ\), ce qui rend le triangle équilatéral — un cas particulier de triangle isocèle.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel triangle ? L'hypothèse des angles à la base égaux n'est valable que pour les triangles isocèles (et équilatéraux). Dans un triangle scalène, les trois angles peuvent tous être différents.
