ما هو المثلث المتساوي الساقين؟
المثلث المتساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول. وبسبب هذا التماثل، تتساوى أيضًا الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين، وتُعرفان باسم زاويتي القاعدة. أما الزاوية الثالثة المحصورة بين الضلعين المتساويين فتُسمى زاوية الرأس أو زاوية القمة. تتولى هذه الحاسبة إيجاد أي زوايا لا تعرفها بعد.
طريقة الاستخدام
حدّد أولًا ما إذا كانت الزاوية المعلومة لديك هي إحدى زاويتي القاعدة أم زاوية الرأس، ثم أدخل قيمتها بالدرجات، فتعرض لك الحاسبة الزوايا المتبقية مع التحقق من أن مجموعها يساوي 180°.
شرح المعادلة
مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180°. وفي المثلث المتساوي الساقين توجد زاويتا قاعدة متساويتان بالإضافة إلى زاوية رأس واحدة، أي:
$$\text{القاعدة} + \text{القاعدة} + \text{الرأس} = 180^\circ$$
وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على العلاقتين المستخدمتين هنا: $$\text{الرأس} = 180^\circ - 2 \times \text{القاعدة}$$ و $$\text{القاعدة} = \frac{180^\circ - \text{الرأس}}{2}$$.
مثال محلول
لنفترض أن كل زاوية من زاويتي القاعدة تساوي 70°. عندئذٍ تكون زاوية الرأس $$\text{الرأس} = 180 - 2 \times 70 = 40^\circ$$ وللتحقق: \(70 + 70 + 40 = 180^\circ\). ✓ وبالعكس، إذا كانت زاوية الرأس 40°، فإن كل زاوية قاعدة تساوي \(\frac{180 - 40}{2} = 70^\circ\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تكون زاوية القاعدة 90° أو أكثر؟ لا. لأن زاويتي قاعدة قياس كل منهما 90° يبلغ مجموعهما 180° وحده، فلا يتبقى شيء لزاوية الرأس. لذلك يجب أن تكون زاوية القاعدة أقل من 90°.
ماذا لو كانت زاوية الرأس 60°؟ تكون عندئذٍ كل زاوية قاعدة \(\frac{180 - 60}{2} = 60^\circ\)، فيصبح المثلث متساوي الأضلاع، وهو حالة خاصة من المثلث المتساوي الساقين.
هل ينطبق هذا على أي مثلث؟ إن افتراض تساوي زاويتي القاعدة لا يصح إلا في المثلث المتساوي الساقين (والمثلث المتساوي الأضلاع). أما في المثلث مختلف الأضلاع فقد تختلف الزوايا الثلاث جميعها.
