ما هي حاسبة القواسم؟
قاسم العدد n (ويُسمى أيضًا عاملًا) هو أي عدد صحيح موجب يقسم n قسمة تامة دون باقٍ. تقوم هذه الحاسبة بإيجاد كل قاسم للعدد الذي تُدخله، ثم تعرض القائمة الكاملة للقواسم، وعدد هذه القواسم، ومجموعها الكلي. وهي تعمل مع أي عدد صحيح موجب، وتُفيد في التحليل إلى عوامل، وتبسيط الكسور، وحل واجبات نظرية الأعداد، والتحقق مما إذا كان العدد أوليًا أو تامًا.
كيفية الاستخدام
اكتب عددًا صحيحًا موجبًا في الخانة ثم انقر على زر الحساب. تختبر الحاسبة كل عدد محتمل بدءًا من 1 حتى n وتحتفظ بالأعداد التي تقسمه قسمة تامة. وللحفاظ على السرعة حتى مع الأعداد الكبيرة، فإنها تفحص القيم حتى الجذر التربيعي للعدد n فقط، ثم تضيف لكل قاسم زوجه المقابل، فتأتي النتائج فورية تقريبًا.
شرح المعادلة
تُعرَّف مجموعة القواسم على النحو التالي:
$$D(n) = \left\{\, d : 1 \le d \le n \;\text{و}\; n \bmod d = 0 \,\right\}$$تُرجع عملية «mod» باقي القسمة؛ وعندما يكون هذا الباقي صفرًا، فهذا يعني أن القاسم يقسم \(n\) قسمة تامة. أما عدد القواسم فهو ببساطة عدد عناصر هذه المجموعة، ومجموع القواسم \(\sigma(n)\) هو ناتج جمع كل عناصرها معًا.
مثال محلول
لنأخذ \(n = 36\). نختبر كل عدد: الأعداد 1 و2 و3 و4 و6 يقسم كل منها 36، وكذلك أزواجها المقابلة 36 و18 و12 و9 و6. وبجمعها وترتيبها نحصل على القواسم: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36 — أي 9 قواسم. ومجموعها هو $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91.$$
الأسئلة الشائعة
هل العدد 1 قاسم لكل عدد؟ نعم. فالعدد 1 والعدد نفسه يقسمانه دائمًا قسمة تامة، لذا فإن كل عدد \(\ge 1\) له هذان القاسمان على الأقل.
كيف أعرف أن عددًا ما أولي؟ العدد الأولي له قاسمان فقط: 1 ونفسه. فإذا كان عدد القواسم يساوي 2، فالعدد أولي.
ما هو العدد التام؟ العدد التام هو الذي يساوي مجموع قواسمه باستثناء نفسه — أو بمعنًى مكافئ، مجموع قواسمه يساوي ضعف العدد. على سبيل المثال، العدد 6 قواسمه 1، 2، 3، 6 ومجموعها \(12 = 2 \times 6\).
