Máy tính ước số là gì?
Ước số (hay thừa số) của một số n là bất kỳ số nguyên dương nào chia hết cho n, tức là phép chia không để lại số dư. Công cụ này tìm mọi ước của số bạn nhập vào, rồi đưa ra danh sách đầy đủ, cho biết có bao nhiêu ước và tổng của chúng. Máy tính hoạt động với mọi số nguyên dương, rất hữu ích khi phân tích thừa số, rút gọn phân số, làm bài tập số học, hay kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hoặc số hoàn hảo hay không.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập một số nguyên dương vào ô và bấm tính. Máy tính sẽ xét lần lượt từng số từ 1 đến \(n\) và giữ lại những số chia hết cho \(n\). Để đảm bảo tốc độ nhanh ngay cả với các số lớn, công cụ chỉ kiểm tra đến căn bậc hai của \(n\) rồi bổ sung ước đối ứng của mỗi ước tìm được, nhờ vậy kết quả gần như xuất hiện tức thì.
Giải thích công thức
Tập hợp các ước được định nghĩa là $$D(n) = \left\{\, d : 1 \le d \le n \text{ và } n \bmod d = 0 \,\right\}.$$ Phép "mod" trả về số dư của phép chia; khi số dư bằng 0 nghĩa là \(d\) chia hết cho \(n\). Số lượng ước đơn giản là kích thước của tập hợp này, còn tổng các ước \(\sigma(n)\) là tổng của tất cả phần tử trong tập hợp.
Ví dụ minh họa
Lấy \(n = 36\). Ta xét từng số: 1, 2, 3, 4, 6 đều chia hết cho 36, và các ước đối ứng của chúng là 36, 18, 12, 9, 6 cũng vậy. Gộp lại và sắp xếp, ta được các ước 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — tổng cộng 9 ước. Tổng của chúng là $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91.$$
Câu hỏi thường gặp
Số 1 có phải là ước của mọi số không? Đúng vậy. Cả số 1 và chính số đó luôn chia hết cho nó, nên mọi số \(\ge 1\) đều có ít nhất hai ước này.
Làm sao biết một số có phải số nguyên tố? Số nguyên tố có đúng 2 ước: số 1 và chính nó. Nếu số lượng ước bằng 2 thì đó là số nguyên tố.
Số hoàn hảo là gì? Số hoàn hảo là số bằng tổng các ước của nó (không tính chính nó) — hay nói cách khác, tổng tất cả các ước của nó bằng hai lần chính số đó. Ví dụ, số 6 có các ước 1, 2, 3, 6 với tổng là \(12 = 2 \times 6\).
