Máy tính góc nhân đôi là gì?
Máy tính góc nhân đôi giúp bạn tính nhanh ba công thức lượng giác góc nhân đôi cốt lõi — \(\sin(2x)\), \(\cos(2x)\) và \(\tan(2x)\) — với bất kỳ góc nào bạn nhập vào. Các công thức này biểu diễn hàm lượng giác của góc gấp đôi (\(2x\)) theo góc ban đầu (\(x\)), và chúng xuất hiện liên tục trong giải tích, vật lý, xử lý tín hiệu cũng như trong các bài thi.
Cách sử dụng
Nhập góc x của bạn, sau đó chọn đơn vị là độ hay radian. Máy tính sẽ tự động đổi sang radian, nhân đôi góc, rồi trả về giá trị sin, cos và tan của \(2x\). Nếu \(\cos(2x)\) bằng 0 (ví dụ tại \(x = 45°\)), thì \(\tan(2x)\) không xác định và sẽ được báo như vậy, vì khi đó mẫu số bằng 0.
Giải thích các công thức
Xuất phát từ công thức cộng góc với cả hai góc đều bằng \(x\):
• \(\sin(2x) = 2 \sin x \cos x\) — suy ra từ \(\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\).
• \(\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x\) — suy ra từ \(\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\). Các dạng tương đương là \(1 - 2\sin^2 x\) và \(2\cos^2 x - 1\).
• \(\tan(2x) = \dfrac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}\) — suy ra từ công thức cộng của hàm tang.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(x = 30°\). Khi đó \(2x = 60°\). Vậy $$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866025, \quad \cos(60°) = 0{,}5, \quad \tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1{,}732051.$$ Áp dụng các công thức: $$2 \sin 30° \cos 30° = 2(0{,}5)(0{,}866025) = 0{,}866025 \;\checkmark,$$ $$\cos^2 30° - \sin^2 30° = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5 \;\checkmark.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi tan(2x) không xác định? Khi \(\cos(2x) = 0\) (ví dụ \(x = 45°\), \(2x = 90°\)), phép chia cho 0 khiến hàm tang không xác định.
Tôi có thể nhập góc âm không? Được. Góc âm và góc lớn đều hoạt động bình thường; kết quả tuân theo tính tuần hoàn quen thuộc của hàm lượng giác.
Nên dùng độ hay radian? Hãy chọn đơn vị phù hợp với bài toán của bạn. Giá trị \(2x\) tương ứng cũng được hiển thị theo độ để bạn tiện đối chiếu.
