Máy Tính Phương Trình Chính Tắc Của Elip

Nhập phép tính

Tâm x (h)

Tâm y (k)

Bán trục a (theo phương x)

Bán trục b (theo phương y)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Area, Perimeter, Foci & Eccentricity

   

   A = max(a,b), B = min(a,b); area uses a and b; perimeter is the Ramanujan approximation

Kết quả

Phương trình dạng chính tắc

(x - 0)² / 5² + (y - 0)² / 3² = 1

Center (0, 0)

Bán trục lớn (A)	5
Bán trục nhỏ (B)	3
Khoảng cách tiêu điểm (c)	4
Tâm sai (e)	0,8
Diện tích	47,1239
Chu vi (≈)	25,527

Máy Tính Phương Trình Chính Tắc Của Elip Là Gì?

Công cụ này giúp bạn lập phương trình chính tắc của elip dựa trên tọa độ tâm và hai bán trục. Dạng chính tắc cho phép bạn dễ dàng đọc ra tâm, hướng và kích thước của elip, đồng thời là điểm khởi đầu để tìm tiêu điểm, diện tích, chu vi và tâm sai. Công cụ áp dụng cho mọi elip có trục song song với hệ tọa độ và mang tính toán học thuần túy, dùng được ở bất kỳ đâu mà không phụ thuộc quy định của quốc gia nào.

Cách Sử Dụng

Nhập tọa độ tâm h (theo trục x) và k (theo trục y), sau đó nhập hai bán trục: a đo theo phương x và b đo theo phương y. Máy tính sẽ ghép thành phương trình và trả về bán trục lớn A, bán trục nhỏ B, khoảng cách tiêu điểm c, tâm sai e, diện tích và chu vi gần đúng.

Giải Thích Công Thức

Dạng chính tắc là:

$$\frac{\left(x - \text{h}\right)^2}{\text{a}^{\,2}} + \frac{\left(y - \text{k}\right)^2}{\text{b}^{\,2}} = 1$$

Giá trị lớn hơn trong a và b là bán trục lớn A; giá trị nhỏ hơn là bán trục nhỏ B. Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là \(c = \sqrt{A^2 - B^2}\), tâm sai là \(e = \frac{c}{A}\) (bằng 0 với đường tròn và tiến tới 1 với elip rất dẹt), diện tích là \(\pi\,\text{a}\,\text{b}\), còn chu vi được tính bằng công thức xấp xỉ chính xác của Ramanujan: $$P \approx \pi (A + B)\left(1 + \frac{3\xi}{10 + \sqrt{4 - 3\xi}}\right)$$ với \(\xi = \frac{(A - B)^2}{(A + B)^2}\).

Cấu tạo của hình elip: tâm (h,k), bán trục a và b, và hai tiêu điểm.

Ví Dụ Minh Họa

Với tâm (2, −1), a = 5 và b = 3, phương trình là $$\frac{(x - 2)^2}{5^2} + \frac{(y + 1)^2}{3^2} = 1.$$ Ở đây A = 5, B = 3, nên \(c = \sqrt{25 - 9} = 4\), tâm sai \(e = \frac{4}{5} = 0{,}8\), diện tích \(= \pi\cdot 5\cdot 3 \approx 47{,}12\) và chu vi \(\approx 25{,}53\).

Ví dụ minh họa hình elip vẽ từ tâm và các bán trục của nó.

Câu Hỏi Thường Gặp

Trục nào là trục "lớn"? Là bán trục có giá trị lớn hơn. Nếu a > b thì trục lớn nằm ngang; nếu b > a thì trục lớn nằm dọc.

Nếu a = b thì sao? Khi đó elip trở thành đường tròn, tâm sai bằng 0 và hai tiêu điểm trùng nhau tại tâm.

Chu vi có chính xác tuyệt đối không? Không có công thức dạng đóng cho chu vi elip; giá trị ở đây dùng công thức xấp xỉ của Ramanujan, với sai số nhỏ hơn nhiều so với 0,01% đối với các elip thông thường.