Elips Standart Form Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Merkez x (h)

Merkez y (k)

Yarı eksen a (x yönü)

Yarı eksen b (y yönü)

Formül

Show calculation steps (1)

1. Area, Perimeter, Foci & Eccentricity

   

   A = max(a,b), B = min(a,b); area uses a and b; perimeter is the Ramanujan approximation

Sonuç

Standart Form Denklemi

(x - 0)² / 5² + (y - 0)² / 3² = 1

Center (0, 0)

Büyük yarı eksen (A)	5
Küçük yarı eksen (B)	3
Odak uzaklığı (c)	4
Dışmerkezlik (e)	0,8
Alan	47,1239
Çevre (≈)	25,527

Elips Standart Form Hesaplayıcı Nedir?

Bu hesaplayıcı, bir elipsin standart form denklemini merkez koordinatları ve iki yarı ekseni üzerinden oluşturur. Standart form sayesinde elipsin merkezini, yönünü ve boyutunu kolayca okuyabilir; odakları, alanı, çevreyi ve dışmerkezliği bulmak için de doğru başlangıç noktasını elde edersiniz. Araç, eksenlere paralel her elips için çalışır ve tamamen evrenseldir (saf matematik, ülkeye özgü bir kural içermez).

Nasıl Kullanılır?

Önce merkez koordinatlarını girin: h (x ekseni) ve k (y ekseni). Ardından iki yarı ekseni yazın: x yönündeki a ve y yönündeki b. Hesaplayıcı denklemi otomatik olarak kurar ve büyük yarı eksen A, küçük yarı eksen B, odak uzaklığı c, dışmerkezlik e, alan ile yaklaşık çevreyi gösterir.

Formülün Açıklaması

Standart form şöyledir:

$$\frac{\left(x - \text{h}\right)^2}{\text{a}^{\,2}} + \frac{\left(y - \text{k}\right)^2}{\text{b}^{\,2}} = 1$$

a ve b'den büyük olan, büyük yarı eksen A; küçük olan ise küçük yarı eksen B'dir. Merkezden her bir odağa olan uzaklık \(c = \sqrt{A^2 - B^2}\), dışmerkezlik \(e = c / A\)'dır (daire için 0 ile çok basık bir elips için 1 arasında değişir). Alan \(\pi\cdot\text{a}\cdot\text{b}\) ile bulunur; çevre ise Ramanujan'ın hassas yaklaşımını kullanır: $$P \approx \pi (A + B)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}}\right)$$ burada \(h = (A - B)^2/(A + B)^2\).

Bir elipsin anatomisi: merkez (h,k), yarı eksenler a ve b, ve iki odak.

Çözümlü Örnek

Merkezi (2, −1) olan, \(a = 5\) ve \(b = 3\) değerli bir elips için denklem $$\frac{(x - 2)^2}{5^2} + \frac{(y + 1)^2}{3^2} = 1$$ olur. Burada \(A = 5\), \(B = 3\) olduğundan \(c = \sqrt{25 - 9} = 4\), dışmerkezlik \(e = 4/5 = 0{,}8\), alan \(= \pi\cdot 5\cdot 3 \approx 47{,}12\) ve çevre \(\approx 25{,}53\)'tür.

Merkezinden ve yarı eksenlerinden çizilmiş örnek bir elips.

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi eksen "büyük" eksendir? Hangi yarı eksen daha büyükse o. Eğer a > b ise büyük eksen yatay, b > a ise dikeydir.

a = b olursa ne olur? Elips bir daireye dönüşür, dışmerkezlik 0 olur ve iki odak merkezde çakışır.

Çevre kesin midir? Kapalı bir formül yoktur; değer Ramanujan'ın yaklaşımını kullanır ve tipik elipsler için %0,01'den çok daha iyi bir doğrulukla sonuç verir.