Öklid Uzaklığı Nedir?
Öklid uzaklığı, uzaydaki iki nokta arasındaki en kısa, düz çizgi mesafesidir; yani bir cetvelle ölçtüğünüzde elde edeceğiniz uzunluktur. İki boyutlu bir düzlemde her noktanın bir x ve bir y koordinatı bulunur. A (x₁, y₁) ve B (x₂, y₂) noktaları arasındaki mesafe ise, aralarındaki yatay ve dikey farklara Pisagor teoremi uygulanarak hesaplanır.
Bu Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?
Birinci noktanızın (X₁, Y₁) ve ikinci noktanızın (X₂, Y₂) koordinatlarını girin. Hesap makinesi, Öklid uzaklığını anında verir; ayrıca yatay değişim \(\Delta x\) ve dikey değişim \(\Delta y\) değerlerini de gösterir; böylece sonucun nasıl oluştuğunu adım adım görebilirsiniz. Koordinatlar pozitif, negatif veya ondalıklı olabilir.
Formülün Açıklaması
Formül şudur: $$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2}$$ Önce x koordinatlarını çıkararak \(\Delta x\), y koordinatlarını çıkararak \(\Delta y\) değerini bulun. Her farkın karesini alın (bu işlem negatif işareti ortadan kaldırır), iki kareyi toplayın ve toplamın karekökünü hesaplayın. Karesini almak, hangi noktaya A hangisine B dediğinizden bağımsız olarak mesafenin her zaman pozitif çıkmasını garanti eder.
Örnek Çözüm
Diyelim ki A noktası (0, 0) ve B noktası (3, 4) olsun. Bu durumda \(\Delta x = 3 - 0 = 3\) ve \(\Delta y = 4 - 0 = 4\) olur. Karelerini aldığımızda 9 ve 16 elde ederiz; bunların toplamı 25'tir. 25'in karekökü 5 olduğundan, mesafe tam olarak 5 birimdir; bu da klasik 3-4-5 dik üçgenidir.
$$d = \sqrt{\left(3 - 0\right)^2 + \left(4 - 0\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Sık Sorulan Sorular
Noktaların sırası önemli mi? Hayır. Farkların karesi alındığı için A ile B'nin yerini değiştirmek aynı mesafeyi verir.
Negatif koordinatlarla çalışır mı? Evet. Formül; negatifler ve ondalıklılar dahil olmak üzere her türlü gerçek koordinat için geçerlidir.
Sonucun birimi nedir? Mesafe, girdiğiniz koordinatlarla aynı birimdedir (piksel, metre, ızgara birimi vb.). Hesap makinesi bunu yalnızca "birim" olarak gösterir.
