ما هي المسافة الإقليدية؟
المسافة الإقليدية هي المسافة المستقيمة المعتادة بين نقطتين في الفضاء، أي الطول الذي تقيسه بالمسطرة. في المستوى ثنائي الأبعاد، لكل نقطة إحداثي سيني (x) وإحداثي صادي (y)، وتُحسب المسافة بين النقطة أ (x₁, y₁) والنقطة ب (x₂, y₂) بتطبيق نظرية فيثاغورس على الفرق الأفقي والفرق الرأسي بينهما.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل إحداثيات النقطة الأولى (X₁, Y₁) وإحداثيات النقطة الثانية (X₂, Y₂). تعرض الحاسبة فوراً المسافة الإقليدية إلى جانب التغيّر الأفقي Δx والتغيّر الرأسي Δy، حتى تتمكن من رؤية كيفية بناء النتيجة. ويمكن أن تكون الإحداثيات موجبة أو سالبة أو أعداداً عشرية.
شرح القانون
القانون هو $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$ أولاً اطرح الإحداثيين السينيين لتحصل على \(\Delta x\)، والإحداثيين الصاديين لتحصل على \(\Delta y\). ثم ربّع كل فرق (وهذا يلغي أي إشارة سالبة)، واجمع المربعين معاً، وأخيراً خذ الجذر التربيعي للمجموع. والتربيع يضمن أن تكون المسافة موجبة دائماً بغض النظر عن أيّ نقطة سميتها أ وأيها سميتها ب.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة أ هي (0, 0) والنقطة ب هي (3, 4). إذن \(\Delta x = 3 - 0 = 3\) و \(\Delta y = 4 - 0 = 4\). وبالتربيع نحصل على 9 و 16، ومجموعهما 25. والجذر التربيعي للعدد 25 هو 5، فتكون المسافة 5 وحدات بالضبط، وهو المثلث القائم الكلاسيكي 3-4-5.
$$d = \sqrt{\left(3 - 0\right)^2 + \left(4 - 0\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$الأسئلة الشائعة
هل يهمّ ترتيب النقطتين؟ لا. لأن الفروق تُربَّع، فإن تبديل أ و ب يعطي المسافة نفسها.
هل تتعامل مع الإحداثيات السالبة؟ نعم. يصلح القانون لأي إحداثيات حقيقية، بما في ذلك الأعداد السالبة والعشرية.
ما وحدة قياس النتيجة؟ تكون المسافة بالوحدة نفسها التي أدخلتها في الإحداثيات (بكسل، أمتار، وحدات شبكية، إلخ). وتكتفي الحاسبة بعرضها على أنها "وحدات".
