유클리드 거리란?
유클리드 거리는 공간에 있는 두 점 사이의 가장 평범한 직선 거리, 즉 자로 재었을 때 나오는 길이를 말합니다. 2차원 평면에서는 각 점이 x좌표와 y좌표를 가지며, 점 A(x₁, y₁)와 점 B(x₂, y₂) 사이의 거리는 두 점의 가로 차이와 세로 차이에 피타고라스 정리를 적용해 구합니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 점의 좌표(X₁, Y₁)와 두 번째 점의 좌표(X₂, Y₂)를 입력하세요. 계산기는 유클리드 거리와 함께 가로 변화량 \(\Delta x\), 세로 변화량 \(\Delta y\)를 즉시 보여 주므로 결과가 어떻게 만들어지는지 한눈에 확인할 수 있습니다. 좌표는 양수, 음수, 소수 모두 사용할 수 있습니다.
공식 풀이
공식은 다음과 같습니다.
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2}$$먼저 x좌표끼리 빼서 \(\Delta x\)를, y좌표끼리 빼서 \(\Delta y\)를 구합니다. 각 차이를 제곱하면(이때 음의 부호는 사라집니다) 두 제곱값을 더한 뒤 그 합의 제곱근을 취합니다. 제곱을 거치기 때문에 어느 점을 A로 부르든 B로 부르든 거리는 항상 양수가 됩니다.
예제로 살펴보기
점 A가 (0, 0)이고 점 B가 (3, 4)라고 가정해 봅시다. 그러면 \(\Delta x = 3 - 0 = 3\), \(\Delta y = 4 - 0 = 4\)가 됩니다. 각각 제곱하면 9와 16이 되고, 둘을 더하면 25입니다.
$$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$25의 제곱근은 5이므로 거리는 정확히 5 단위가 됩니다. 바로 그 유명한 3-4-5 직각삼각형이죠.
자주 묻는 질문
점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 차이를 제곱하기 때문에 A와 B를 바꿔도 거리는 동일합니다.
음수 좌표도 사용할 수 있나요? 네. 이 공식은 음수와 소수를 포함한 모든 실수 좌표에서 작동합니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 거리는 입력한 좌표와 같은 단위(픽셀, 미터, 격자 단위 등)로 나옵니다. 계산기는 이를 단순히 "단위"로 표시합니다.
