¿Qué es la distancia euclidiana?
La distancia euclidiana es la distancia ordinaria, en línea recta, entre dos puntos del espacio: la longitud que medirías con una regla. En un plano de dos dimensiones, cada punto tiene una coordenada x y una coordenada y, y la distancia entre el punto A \((x_1, y_1)\) y el punto B \((x_2, y_2)\) se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a las separaciones horizontal y vertical que hay entre ellos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de tu primer punto \((X_1, Y_1)\) y de tu segundo punto \((X_2, Y_2)\). La calculadora te devuelve al instante la distancia euclidiana junto con la variación horizontal \(\Delta x\) y la variación vertical \(\Delta y\), para que veas cómo se construye el resultado. Las coordenadas pueden ser positivas, negativas o decimales.
La fórmula explicada
La fórmula es $$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2}$$ Primero resta las coordenadas x para obtener \(\Delta x\) y las coordenadas y para obtener \(\Delta y\). Eleva al cuadrado cada diferencia (lo que elimina cualquier signo negativo), suma los dos cuadrados y, por último, calcula la raíz cuadrada de esa suma. Elevar al cuadrado garantiza que la distancia siempre sea positiva, sin importar a qué punto llames A o B.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el punto A es \((0, 0)\) y el punto B es \((3, 4)\). Entonces \(\Delta x = 3 - 0 = 3\) y \(\Delta y = 4 - 0 = 4\). Al elevarlos al cuadrado obtenemos 9 y 16, que suman 25. La raíz cuadrada de 25 es 5, así que la distancia es exactamente 5 unidades: el clásico triángulo rectángulo 3-4-5.
$$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Como las diferencias se elevan al cuadrado, intercambiar A y B da la misma distancia.
¿Funciona con coordenadas negativas? Sí. La fórmula sirve para cualquier coordenada real, incluidos los números negativos y los decimales.
¿En qué unidades se expresa el resultado? La distancia se expresa en las mismas unidades que tus coordenadas de entrada (píxeles, metros, casillas de una cuadrícula, etc.). La calculadora simplemente lo indica como «unidades».
