¿Qué es la distancia euclidiana entre vectores?
La distancia euclidiana es la distancia en línea recta (a vuelo de pájaro) entre dos puntos o vectores en un espacio de n dimensiones. Es una generalización del teorema de Pitágoras a cualquier número de dimensiones y constituye una de las métricas de distancia más utilizadas en geometría, aprendizaje automático, agrupamiento (clustering) y ciencia de datos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las componentes del Vector A y del Vector B como números separados por comas; por ejemplo, 1, 2, 3 y 4, 6, 8. Ambos vectores deben tener el mismo número de componentes; si difieren, solo se comparan las primeras componentes que coinciden en posición. Pulsa calcular para ver la distancia, el número de dimensiones comparadas y la suma de las diferencias al cuadrado.
La fórmula explicada
La distancia se calcula como $$d = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(\text{A}_i - \text{B}_i\right)^{2}}$$ Para cada par de componentes que se corresponden, se resta una de la otra, se eleva el resultado al cuadrado (así los valores negativos no se cancelan con los positivos), se suman todos esos cuadrados y, por último, se extrae la raíz cuadrada del total. La raíz cuadrada devuelve el valor a la escala de medida original.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(A = (1, 2, 3)\) y \(B = (4, 6, 8)\). Las diferencias son \(-3\), \(-4\) y \(-5\). Al elevarlas al cuadrado obtenemos \(9\), \(16\) y \(25\), que suman \(50\). La raíz cuadrada de \(50\) es aproximadamente 7,0711. Esa es la distancia euclidiana entre los dos vectores.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si mis vectores tienen longitudes distintas? La distancia solo está bien definida para vectores de igual longitud. Esta herramienta compara las primeras componentes hasta la longitud del vector más corto.
¿Funciona con puntos en 2D y 3D? Sí. Introduce dos números para puntos en 2D o tres para puntos en 3D; se aplica la misma fórmula.
¿En qué se diferencia de la distancia de Manhattan? La distancia de Manhattan suma las diferencias absolutas (\(|\text{A}_i - \text{B}_i|\)) sin elevarlas al cuadrado ni extraer la raíz, midiendo la distancia a lo largo de los ejes en lugar de la línea recta.
