Vektörler arası Öklid mesafesi nedir?
Öklid mesafesi, n boyutlu uzaydaki iki nokta ya da vektör arasındaki en kısa, düz çizgi (kuş uçuşu) uzaklığıdır. Pisagor teoreminin herhangi bir boyut sayısına genelleştirilmiş halidir ve geometri, makine öğrenmesi, kümeleme ve veri biliminde en yaygın kullanılan mesafe ölçütlerinden biridir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
A Vektörü ve B Vektörü bileşenlerini virgülle ayrılmış sayılar olarak girin — örneğin 1, 2, 3 ve 4, 6, 8. İki vektörün bileşen sayısı aynı olmalıdır; farklıysa yalnızca baştan örtüşen bileşenler karşılaştırılır. Hesapla'ya tıkladığınızda mesafeyi, karşılaştırılan boyut sayısını ve kare farklarının toplamını görürsünüz.
Formülün açıklaması
Mesafe şu şekilde hesaplanır: $$d = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(\text{A}_i - \text{B}_i\right)^{2}}$$. Eşleşen her bileşen çifti için birini diğerinden çıkarın, sonucun karesini alın (böylece negatif değerler pozitifleri götürmez), tüm bu kareleri toplayın ve ardından toplamın karekökünü alın. Karekök, değeri orijinal ölçüm ölçeğine geri döndürür.
Örnek çözüm
\(A = (1, 2, 3)\) ve \(B = (4, 6, 8)\) olsun. Farklar \(-3\), \(-4\) ve \(-5\)'tir. Karelerini aldığımızda \(9\), \(16\) ve \(25\) elde edilir; bunların toplamı \(50\)'dir. $$\sqrt{50} \approx 7{,}0711$$ İşte bu, iki vektör arasındaki Öklid mesafesidir.
Sıkça Sorulan Sorular
Vektörlerimin uzunlukları farklıysa ne olur? Mesafe yalnızca eşit uzunluktaki vektörler için anlamlıdır. Bu araç, kısa olan vektörün uzunluğuna kadar baştaki bileşenleri karşılaştırır.
2 boyutlu ve 3 boyutlu noktalar için de çalışır mı? Evet — 2 boyutlu noktalar için iki sayı, 3 boyutlu noktalar için üç sayı girin; aynı formül geçerlidir.
Bu, Manhattan mesafesinden nasıl farklıdır? Manhattan mesafesi, mutlak farkların \(\left(|\text{A}_i - \text{B}_i|\right)\) toplamını alır; kare alma ya da karekök işlemi yapmaz. Yani düz çizgi yerine eksenler boyunca uzaklığı ölçer.
