Ortak kat nedir?
İki tam sayının ortak katı, her ikisine de kalansız bölünebilen bir sayıdır. Örneğin 12, hem 4'ün hem de 6'nın ortak katıdır; çünkü \(4 \times 3 = 12\) ve \(6 \times 2 = 12\)'dir. Her sayının sonsuz sayıda katı olduğundan, iki sayının da sonsuz sayıda ortak katı vardır. Ancak bu katların hepsi tek bir değere dayanan basit bir örüntüyü izler: en küçük ortak kat (EKOK).
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İki sayınızı girin, kaç ortak kat görmek istediğinizi seçin; araç size EKOK'u, en büyük ortak böleni (EBOB) ve ilk ortak katların sıralı bir listesini versin. Her ortak kat EKOK'un bir katı olduğundan liste basitçe EKOK, 2×EKOK, 3×EKOK şeklinde devam eder.
Formül açıklaması
Ortak katlara ulaşmanın en hızlı yolu EKOK'tan geçer. EKOK ise EBOB üzerinden bulunur:
$$\operatorname{EKOK}(a,\, b) = \frac{a \times b}{\operatorname{EBOB}(a,\, b)}$$EBOB, Öklid algoritmasıyla hesaplanır (büyük sayıyı, küçük sayıya bölündüğünde kalan değerle tekrar tekrar değiştirirsiniz). EKOK'u bulduktan sonra her ortak kat, \(k = 1, 2, 3, \ldots\) için \(k \times \text{EKOK}\) olur.
Çözümlü örnek
\(a = 4\) ve \(b = 6\) olsun. Bunların EBOB'u 2'dir, dolayısıyla
$$\operatorname{EKOK} = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$olur. Buna göre ilk beş ortak kat 12, 24, 36, 48 ve 60'tır; her biri hem 4'e hem de 6'ya tam bölünür.
Sıkça sorulan sorular
En büyük bir ortak kat var mıdır? Hayır. EKOK'u sonsuza kadar çarpmaya devam edebileceğiniz için ortak katlar hiç bitmez. Yalnızca en küçük ortak kat, yani EKOK vardır.
İki sayı birbirine eşitse ne olur? Bu durumda EKOK o sayının kendisine eşit olur ve ortak katlar da o sayının sıradan katlarından ibarettir.
Sayılardan biri 1 ise ne olur? O zaman diğer sayının her katı bir ortak kattır; çünkü 1, her sayıyı tam böler.
