En küçük ortak kat nedir?
İki tam sayının en küçük ortak katı (EKOK), her ikisinin de katı olan en küçük pozitif sayıdır. Örneğin 4 ile 6'nın EKOK'u 12'dir; çünkü 12, hem 4'e hem de 6'ya tam bölünen en küçük sayıdır. EKOK; kesirleri toplarken (ortak payda bulma), tekrarlayan olayları planlarken ve sayılar teorisi problemlerini çözerken sıkça kullanılır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İki tam sayınızı a ve b alanlarına girin; araç, bu sayıların EKOK'unu ve en büyük ortak bölenini (EBOB) anında hesaplar. Negatif değerler mutlak değerleriyle dikkate alınır; çünkü EKOK her zaman pozitif bir sayı olarak tanımlanır.
Formülün açıklaması
EKOK'u hesaplamanın en hızlı yolu, EBOB ile kurulan şu ilişkidir:
$$\text{EKOK}(a, b) = \dfrac{|a \times b|}{\text{EBOB}(a, b)}$$
Önce Öklid algoritmasıyla EBOB'u buluruz: büyük sayıyı, iki sayının bölümünden kalan değerle değiştirerek bu işlemi kalan sıfır olana kadar tekrarlarız. Ardından sayıların çarpımını bu EBOB değerine böleriz. Taşmayı (overflow) önlemek için araç, çarpmadan önce bölme yapar: \((a / \text{EBOB}) \times b\).
Çözümlü örnek
12 ile 18'in EKOK'unu bulalım. 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18'in bölenleri ise 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir. Buna göre EBOB = 6. Bu durumda $$\text{EKOK} = \dfrac{|12 \times 18|}{6} = \dfrac{216}{6} = \textbf{36}.$$ Gerçekten de 36, hem 12'ye hem de 18'e bölünebilen en küçük sayıdır.
Sıkça sorulan sorular
Aralarında asal iki sayının EKOK'u nedir? İki sayının ortak böleni yoksa (EBOB = 1), EKOK'ları doğrudan çarpımlarına eşittir. Örneğin \(\text{EKOK}(7, 5) = 35\).
EKOK, sayılardan biri kadar küçük olabilir mi? Hayır. EKOK her zaman iki sayının büyük olanına eşit ya da ondan büyüktür.
Sıfır olduğunda ne olur? Sayılardan biri 0 olduğunda EKOK tanımsızdır; bu nedenle araç böyle bir durumda 0 değerini döndürür.
