Что такое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел — это самое маленькое положительное число, которое делится без остатка на каждое из них. Например, НОК чисел 4 и 6 равен 12, ведь 12 — наименьшее число, которое одновременно кратно и 4, и 6. НОК постоянно используют при сложении дробей (для приведения к общему знаменателю), при расчёте повторяющихся событий по расписанию и при решении задач теории чисел.
Как пользоваться калькулятором
Введите два целых числа в поля a и b — и калькулятор сразу покажет их НОК, а заодно и наибольший общий делитель (НОД). Отрицательные значения берутся по модулю, поскольку НОК по определению всегда положителен.
Разбираем формулу
Быстрее всего вычислить НОК через его связь с НОД:
$$\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)}$$
Сначала находим НОД с помощью алгоритма Евклида: большее число последовательно заменяем на остаток от деления одного числа на другое, пока остаток не станет равен нулю. Затем делим произведение чисел на этот НОД. Чтобы избежать переполнения, калькулятор сначала делит, а потом умножает: \((a / \text{НОД}) \times b\).
Пример с разбором
Найдём НОК чисел 12 и 18. Делители 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12, а делители 18 — 1, 2, 3, 6, 9, 18, поэтому НОД = 6. Тогда $$\text{НОК} = \frac{|12 \times 18|}{6} = \frac{216}{6} = \mathbf{36}.$$ И действительно, 36 — наименьшее число, которое делится и на 12, и на 18.
Частые вопросы
Чему равен НОК двух взаимно простых чисел? Если у чисел нет общих делителей (НОД = 1), их НОК равен просто их произведению. Например, \(\text{НОК}(7, 5) = 35\).
Может ли НОК быть меньше любого из чисел? Нет. НОК всегда больше или равен большему из двух чисел.
А что с нулём? Если хотя бы одно из чисел равно 0, НОК не определён, поэтому в этом случае калькулятор возвращает 0.
